Diferença entre axioma e teorema

Axiom vs Theorem

Um axioma é uma afirmação considerada verdadeira, baseada na lógica; no entanto, não pode ser provado ou demonstrado porque é simplesmente considerado auto-evidente. Basicamente, qualquer coisa declarada verdadeira e aceita, mas não possui nenhuma prova ou tem alguma maneira prática de provar isso, é um axioma. Às vezes, também é referido como um postulado ou uma suposição..

A base de um axioma para sua verdade é frequentemente desconsiderada. Simplesmente é, e não há necessidade de deliberar mais. No entanto, muitos axiomas ainda são desafiados por várias mentes, e apenas o tempo dirá se são malucos ou gênios.

Os axiomas podem ser classificados como lógicos ou não lógicos. Axiomas lógicos são aceitos universalmente e válidos, enquanto axiomas não lógicos são geralmente expressões lógicas usadas na construção de teorias matemáticas.

É muito mais fácil distinguir um axioma em matemática. Um axioma é frequentemente uma afirmação assumida como verdadeira com o objetivo de expressar uma sequência lógica. Eles são os principais componentes das declarações de prova. Os axiomas servem como ponto de partida para outras declarações matemáticas. Essas afirmações, que são derivadas de axiomas, são chamadas de teoremas.

Um teorema, por definição, é uma afirmação comprovada com base em axiomas, outros teoremas e algum conjunto de conectivos lógicos. Os teoremas são frequentemente comprovados através de rigoroso raciocínio matemático e lógico, e o processo para a prova envolverá, é claro, um ou mais axiomas e outras afirmações que já são aceitas como verdadeiras.

Expressa-se frequentemente que os teoremas são derivados, e essas derivações são consideradas a prova da expressão. Os dois componentes da prova do teorema são chamados de hipótese e conclusão. Deve-se notar que os teoremas são mais frequentemente desafiados que os axiomas, porque estão sujeitos a mais interpretações e a vários métodos de derivação.

Não é difícil considerar alguns teoremas como axiomas, uma vez que existem outras afirmações que são intuitivamente consideradas verdadeiras. No entanto, são considerados de forma mais apropriada como teoremas, devido ao fato de poderem ser derivados através de princípios de dedução.

Resumo:

1. Um axioma é uma afirmação que se supõe verdadeira sem qualquer prova, enquanto uma teoria está sujeita a ser comprovada antes de ser considerada verdadeira ou falsa.

2. Um axioma costuma ser auto-evidente, enquanto uma teoria frequentemente precisa de outras declarações, como outras teorias e axiomas, para se tornarem válidas..

3. Teoremas são naturalmente desafiados mais do que axiomas.

4. Basicamente, os teoremas são derivados de axiomas e um conjunto de conectivos lógicos.

5. Axiomas são os blocos básicos de construção de declarações lógicas ou matemáticas, pois servem como ponto de partida de teoremas..

6. Os axiomas podem ser classificados como lógicos ou não lógicos.

7. Os dois componentes da prova do teorema são chamados de hipótese e conclusão.