Diferença entre axiomas e postulados

Axioms vs Postulado

Com base na lógica, um axioma ou postulado é uma afirmação considerada auto-evidente. Presume-se que axiomas e postulados sejam verdadeiros sem nenhuma prova ou demonstração. Basicamente, algo que é óbvio ou declarado verdadeiro e aceito, mas que não tem prova disso, é chamado axioma ou postulado. Axiomas e postulado servem de base para deduzir outras verdades.

Os gregos antigos reconheceram a diferença entre esses dois conceitos. Axiomas são suposições óbvias, comuns a todos os ramos da ciência, enquanto os postulados estão relacionados à ciência específica.

Axiomas

Aristóteles por si mesmo usou o termo "axioma", que vem do grego "axioma", que significa "considerar o valor", mas também "exigir". Aristóteles tinha outros nomes para axiomas. Ele costumava chamá-los como "as coisas comuns" ou "opiniões comuns". Em matemática, axiomas podem ser classificados como "axiomas lógicos" e "axiomas não lógicos". Axiomas lógicos são proposições ou afirmações consideradas universalmente verdadeiras. Axiomas não lógicos, às vezes chamados postulados, definem propriedades para o domínio da teoria matemática específica, ou declarações lógicas, que são usadas na dedução para construir teorias matemáticas. “Coisas que são iguais à mesma coisa, são iguais uma à outra” é um exemplo de um axioma bem conhecido estabelecido por Euclides.

Postulados

O termo "postulado" é do latim "postular", um verbo que significa "exigir". O mestre exigiu que seus alunos discutissem sobre certas afirmações sobre as quais ele poderia construir. Ao contrário dos axiomas, os postulados visam capturar o que há de especial em uma estrutura específica. “É possível desenhar uma linha reta de qualquer ponto para qualquer outro ponto”, “É possível produzir uma reta finita continuamente em uma linha reta” e “É possível descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio” alguns exemplos de postulados ilustrados por Euclides.