Diferença entre subconjuntos e subconjuntos adequados

Subconjuntos versus subconjuntos adequados

É bastante natural compreender o mundo através da categorização das coisas em grupos. Essa é a base do conceito matemático chamado "Teoria dos Conjuntos". A teoria dos conjuntos foi desenvolvida no final do século XIX e, atualmente, é onipresente na matemática. Quase toda a matemática pode ser derivada usando a teoria dos conjuntos como base. A aplicação da teoria dos conjuntos varia da matemática abstrata a todas as disciplinas do mundo físico tangível.

Subconjunto e Subconjunto Adequado são duas terminologias frequentemente usadas na Teoria dos Conjuntos para introduzir relacionamentos entre conjuntos.

Se cada elemento de um conjunto A também for membro de um conjunto B, o conjunto A será chamado de subconjunto de B. Isso também pode ser lido como "A está contido em B". Mais formalmente, A é um subconjunto de B, indicado por A⊆B se, x ,A implica x∈B.

Qualquer conjunto em si é um subconjunto do mesmo conjunto, porque, obviamente, qualquer elemento que esteja em um conjunto também estará no mesmo conjunto. Dizemos que "A é um subconjunto adequado de B" se, A é um subconjunto de B, mas A não é igual a B. Para denotar que A é um subconjunto adequado de B, usamos a notação A⊂B. Por exemplo, o conjunto 1,2 possui 4 subconjuntos, mas apenas 3 subconjuntos adequados. Porque 1,2 é um subconjunto, mas não um subconjunto adequado de 1,2.

Se um conjunto é um subconjunto adequado de outro conjunto, é sempre um subconjunto desse conjunto (ou seja, se A é um subconjunto adequado de B, isso implica que A é um subconjunto de B). Mas pode haver subconjuntos, que não são subconjuntos adequados de seu superconjunto. Se dois conjuntos são iguais, eles são subconjuntos um do outro, mas não um subconjunto apropriado um do outro.