Diferença entre distribuições de probabilidade discreta e contínua

Distribuições de Probabilidade Discreta vs Contínua

Experimentos estatísticos são experimentos aleatórios que podem ser repetidos indefinidamente com um conjunto conhecido de resultados. Uma variável é considerada uma variável aleatória se for o resultado de um experimento estatístico. Por exemplo, considere um experimento aleatório de jogar uma moeda duas vezes; os possíveis resultados são HH, HT, TH e TT. Seja a variável X o número de cabeças no experimento. Então, X pode assumir os valores 0, 1 ou 2 e é uma variável aleatória. Observe que existe uma probabilidade definida para cada um dos resultados X = 0, X = 1 e X = 2.

Assim, uma função pode ser definida do conjunto de resultados possíveis para o conjunto de números reais de maneira que ƒ (x) = P (X = x) (a probabilidade de X ser igual a x) para cada resultado possível x . Essa função em particular f é chamada de função de massa / densidade de probabilidade da variável aleatória X. Agora, a função de massa de probabilidade de X, neste exemplo em particular, pode ser escrita como ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Além disso, uma função chamada função de distribuição cumulativa (F) pode ser definida do conjunto de números reais para o conjunto de números reais como F (x) = P (X ≤x) (a probabilidade de X ser menor ou igual a x ) para cada resultado possível x. Agora, a função de distribuição cumulativa de X, neste exemplo em particular, pode ser escrita como F (a) = 0, se um<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

O que é uma distribuição de probabilidade discreta?

Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade for discreta, essa distribuição de probabilidade será denominada discreta. Essa distribuição é especificada por uma função de massa de probabilidade (ƒ). O exemplo dado acima é um exemplo dessa distribuição, uma vez que a variável aleatória X pode ter apenas um número finito de valores. Exemplos comuns de distribuições de probabilidade discretas são distribuição binomial, distribuição Poisson, distribuição hiper-geométrica e distribuição multinomial. Como visto no exemplo, a função de distribuição cumulativa (F) é uma função de etapa e ∑ ƒ (x) = 1.

O que é uma distribuição de probabilidade contínua?

Se a variável aleatória associada à distribuição de probabilidade é contínua, então essa distribuição de probabilidade é considerada contínua. Essa distribuição é definida usando uma função de distribuição cumulativa (F). Observa-se, então, que a função densidade de probabilidade ƒ (x) = dF (x) / dx e (ƒ (x) dx = 1. Distribuição normal, distribuição t de student, distribuição chi ao quadrado e distribuição F são exemplos comuns de distribuição contínua. distribuições de probabilidade.