Diferença entre crescimento exponencial e decaimento exponencial

O crescimento exponencial aumenta exponencialmente os valores com o tempo, enquanto o decaimento diminui exponencialmente os valores com o tempo.

O que é crescimento exponencial?

Definição de crescimento exponencial:

Crescimento exponencial é quando o número de alguma entidade aumenta rapidamente de maneira exponencial ao longo do tempo. Uma função matemática de crescimento exponencial é aquela em que os números se multiplicam em tamanho à medida que o tempo avança. Um expoente também faz parte da equação; portanto, por exemplo, uma equação pode ser y = 5 * 2^x. Nesse caso, cada número, começando em 5, é multiplicado por 2 para uma potência de expoente como 2. O expoente geralmente é um número inteiro maior que 1, de modo que, quando um número é aumentado para essa potência, produz um número ainda maior.

Gráfico para crescimento exponencial:

Desenhar um gráfico dessa função produziria uma linha curva que sobe. A inclinação mudaria constantemente à medida que mais números fossem colocados na equação. Para obter uma equação para a inclinação, você teria que calcular a derivada usando cálculo. À medida que os números no eixo x do gráfico, a variável de tempo, aumenta, os números no eixo y, a variável de tamanho. A relação entre as variáveis ​​não é inversa e se inclina para cima.

Exemplos de crescimento exponencial:

Exemplos de crescimento exponencial podem ser vistos em populações de bactérias que se dividem muito rapidamente. Salmonella enterica As bactérias serovar Typhimurium, por exemplo, foram extensivamente estudadas e demonstraram uma fase de defasagem durante a qual se preparam para entrar em um padrão de crescimento exponencial. As bactérias se dividirão e a população crescerá exponencialmente até que não restem mais nutrientes.

Usos do crescimento exponencial:

Conhecer a taxa de crescimento de bactérias sob várias condições pode ser útil para permitir que os cientistas desenvolvam vários agentes antimicrobianos. Esses antibióticos podem ser testados e avaliados com base no seu impacto na taxa de crescimento exponencial do alvo bacteriano.

O que é deterioração exponencial?

Definição de Decaimento:

Decadência é quando os números diminuem ao longo do tempo de maneira exponencial, assim o resultado se parece com uma divisão repetida. Uma equação exponencial ainda está envolvida, mas o expoente é tal que os valores continuam diminuindo ou decaindo ao longo do tempo. Por exemplo, digamos que temos uma equação: y = 5 * 2^x. Nesse caso, cada número, começando em 5, é multiplicado por 2 para uma potência de expoente como 1/2. O expoente é uma fração tal que os números diminuem de tamanho quando conectados à equação.

Gráfico:

Desenhar um gráfico desta função produziria uma linha curva que desce. A inclinação mudaria constantemente à medida que mais números fossem colocados na equação. Para obter uma equação para a inclinação, você teria que calcular a derivada usando cálculo. À medida que os números no eixo x do gráfico, a variável tempo, se torna maior, de modo que os números no eixo y, a variável tamanho se torna menor. Essa é uma relação inversa entre as duas variáveis ​​de tempo e tamanho, e o gráfico se inclina para baixo.

Exemplos de deterioração exponencial:

Um bom exemplo de decadência é o valor de um carro novo. Quando você compra o carro pela primeira vez, vale muito dinheiro, mas, com o tempo, ele se deprecia e perde valor, de modo que, se você vendesse o carro, ganharia menos do que pagou no início. Na ciência, o decaimento radioativo dos isótopos é um bom exemplo de um processo natural de decaimento que ocorre. A meia-vida de um isótopo é o tempo que leva para metade do átomo decair.

Usos:

Conhecer o decaimento radioativo de certos isótopos tem sido muito útil, pois permitiu aos cientistas datar fósseis encontrados em camadas de rochas sedimentares. Isso dá uma indicação de que vida estava presente na Terra durante cada período geológico.

Diferença entre crescimento exponencial e decaimento exponencial

Definição

No crescimento exponencial, os números aumentam em valor ao longo do tempo de maneira exponencial. Na decadência, os números diminuem de valor ao longo do tempo de maneira exponencial.

Expoente

O expoente na equação, no caso de crescimento exponencial, geralmente é um número inteiro, um número maior que 1. O expoente na equação de decaimento é uma fração que está entre 0 e 1.

Gráfico

No caso de crescimento exponencial, os valores y em um gráfico aumentarão à medida que os valores x aumentarem. Na situação de decaimento, os valores y no gráfico diminuirão à medida que os valores x aumentam.

Tendência

A tendência que é evidente no crescimento exponencial é cada vez mais grande ao longo do tempo. A tendência em decadência é o inverso da observada com crescimento exponencial e, em vez disso, são números cada vez menores ao longo do tempo.

Exemplos

Exemplos de taxas de crescimento exponencial incluem as taxas de crescimento de vários tipos de bactérias quando as condições são ótimas e antes que o substrato se esgote. Exemplos de decaimento incluem o valor decrescente de um carro (depreciação) ao longo do tempo e o decaimento radioativo de isótopos radioativos com o tempo.

Tabela comparando crescimento exponencial e deterioração

Resumo do crescimento exponencial vs. Decair

• Tanto o crescimento exponencial quanto o decaimento podem ser descritos matematicamente usando equações envolvendo um expoente.
• Crescimento exponencial e decadência envolvem uma rápida mudança nos números.
• O expoente do crescimento exponencial é sempre positivo e superior a 1.
• O expoente da deterioração está sempre entre 0 e 1.
• Crescimento exponencial é quando os números aumentam rapidamente de maneira exponencial; portanto, para cada valor x em um gráfico, existe um valor y maior.
• Decaimento ocorre quando os números diminuem rapidamente de maneira exponencial; portanto, para cada valor x em um gráfico, existe um valor y menor.
• Um exemplo de crescimento exponencial é a rápida taxa de crescimento populacional de bactérias.
• Um exemplo de decaimento é a depreciação do valor de um carro e o decaimento radioativo de isótopos.