Diferença entre matriz de transposição e inversa

Transposição vs matriz inversa
 

A transposição e o inverso são dois tipos de matrizes com propriedades especiais que encontramos na álgebra matricial. Eles são diferentes um do outro e não compartilham um relacionamento próximo, pois as operações realizadas para obtê-los são diferentes..

Eles têm amplas aplicações no campo da álgebra linear e implementações derivadas, como ciência da computação.

Mais sobre Transpose Matrix

Transposição de uma matriz UMA pode ser identificada como a matriz obtida reorganizando as colunas como linhas ou linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, transponha a matriz UMA, é definido como

Onde

Em uma matriz de transposição, a diagonal permanece inalterada, mas todos os outros elementos são rotacionados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m × n para n × m.

A transposição tem algumas propriedades importantes, e elas permitem uma manipulação mais fácil das matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz é igual à sua transposição, a matriz é simétrica. Se a matriz é igual ao seu negativo da transposição, a matriz é uma inclinação simétrica. A transposição conjugada de uma matriz é a transposição da matriz com os elementos substituídos por seu conjugado complexo.

Mais sobre Matriz Inversa

O inverso de uma matriz é definido como uma matriz que fornece a matriz de identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB = BA = I então B é a matriz inversa de UMA e UMA é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B = UMA^-1 , então AA^-1 = UMA^-1A = I

Para que uma matriz seja invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de UMA não é zero; ou seja |UMA| = det (UMA) 0. 0. Diz-se que uma matriz é invertível, não singular ou não degenerativa se ela satisfizer essa condição. Segue que UMA é uma matriz quadrada e ambos UMA^-1 e UMA tem o mesmo tamanho.

O inverso da matriz UMA pode ser calculado por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação gaussiana, composição de Eigend, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida pelo método de inversão de blocos e pela série Neuman.

Qual é a diferença entre Transpose e Inverse Matrix?

• A transposição é obtida reorganizando as colunas e linhas na matriz enquanto o inverso é obtido por um cálculo numérico relativamente difícil. (Mas, na realidade, ambas são transformações lineares)

• Como resultado direto, os elementos na transposição mudam apenas de posição, mas os valores são os mesmos. Mas, inversamente, os números podem ser completamente diferentes da matriz original.

• Toda matriz pode ter uma transposição, mas o inverso é definido apenas para matrizes quadradas e o determinante deve ser um determinante diferente de zero.