Diferença entre Transposição e Transposição Conjugada

Transpor vs Transpor Conjugado
 

Transposição de uma matriz UMA pode ser identificada como a matriz obtida reorganizando as colunas como linhas ou linhas como colunas. Como resultado, os índices de cada elemento são trocados. Mais formalmente, transpor uma matriz UMA, é definido como

Onde

Em uma matriz de transposição, a diagonal permanece inalterada. Mas todos os outros elementos são girados em torno da diagonal. Além disso, o tamanho das matrizes também muda de m × n para n × m.

A transposição tem algumas propriedades importantes, e elas permitem uma manipulação mais fácil das matrizes. Além disso, algumas matrizes de transposição importantes são definidas com base em suas características. Se a matriz é igual à sua transposição, a matriz é simétrica. Se a matriz é igual ao seu negativo da transposição, então a matriz é uma inclinação simétrica.

A transposição conjugada de uma matriz é a transposição da matriz com os elementos substituídos por seu conjugado complexo. Ou seja, o complexo conjugado (UMA^*) é definida como a transposição do conjugado complexo da matriz UMA.

UMA^*= (Ā)^T; Em detalhe,

Onde

e ā_ji ε C.

É também conhecido como transposição hermitiana e conjugado hermitiano. Se a transposição do conjugado é igual à própria matriz, a matriz é conhecida como matriz hermitiana. Se a transposição do conjugado é igual ao negativo da matriz, é uma matriz hermitiana enviesada. E se o inverso da matriz é igual ao conjugado complexo, a matriz é unitária.

Da mesma forma, todo o conjugado complexo de matrizes especiais também possui propriedades especiais que podem ser usadas para manipulá-los matematicamente facilmente. A transposição do conjugado é amplamente utilizada na mecânica quântica e em seus campos relevantes.

Qual é a diferença entre Transpose e Conjugate Transpose?

• A transposição de uma matriz é obtida reorganizando as colunas em linhas ou linhas em colunas. O conjugado complexo de uma matriz é obtido substituindo cada elemento pelo seu conjugado complexo (isto é, x + iy x-iy ou vice-versa). A transposição do conjugado é obtida executando ambas as operações na matriz.

• Portanto, a transposição conjugada é apenas uma matriz de transposição com seus conjugados complexos como os elementos.