Diferença entre séries e sequência

Series vs Sequence

Embora as palavras série e sequência sejam palavras comuns da língua inglesa, elas encontram aplicação interessante em matemática, onde encontramos séries e seqüências. Os alunos não entendem a diferença entre série e sequência e, às vezes, pagam caro com a dedução de suas notas quando usam esses termos incorretamente. Este artigo irá diferenciar entre uma série e uma sequência para remover todas as dúvidas na mente dos leitores.

Os matemáticos de todo o mundo ficaram fascinados com o comportamento de seqüências e séries. É incrível ver as obras de grandes matemáticos como Cauchy e Weierstrauss, enquanto esses gênios estudavam sequências e séries complexas com apenas papel e caneta, o que muitos matemáticos modernos não conseguem pensar em tentar com computadores e calculadoras.

Vamos ver o que é uma sequência. Bem, como o nome indica, uma sequência é um arranjo ordenado de números. Existem sequências com números aleatórios, mas a maioria das seqüências possui um padrão definido que é usado para chegar aos termos da sequência. As sequências podem ser aritméticas ou geométricas puras.

Sequência aritmética

Se uma sequência de valores segue um padrão de adição de uma quantia fixa de um termo para outro, isso é chamado de sequência aritmética. O número adicionado para chegar ao próximo termo da sequência permanece constante. Esse valor fixo é chamado de diferenças comuns, conhecido como d, e pode ser facilmente encontrado subtraindo o primeiro termo do segundo termo da sequência. Aqui estão alguns exemplos de sequências aritméticas

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

A fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é

uma_n = a₁ + (n-1) d

E a fórmula para encontrar a soma de quaisquer termos da sequência é

S_n = [n (a₁ + uma_n)] / 2

Um tipo especial de sequência é uma sequência geométrica na qual os termos são encontrados multiplicando pela diferença comum.

2, 4, 8, 16, 32 ...

Aqui, o próximo termo é obtido não adicionando, mas multiplicando por 2. Existem muitos outros tipos de sequências que são objeto de estudo de matemáticos.

Uma série é a soma de uma sequência. Portanto, se você tem uma sequência finita composta de números, obtém séries ao adicionar termos individuais. Podem ser encontradas séries para infinitas seqüências também.

Series vs Sequence • Sequência e série são encontradas em matemática • Sequência é um arranjo de números de maneira ordenada. • As seqüências são de muitos tipos e as mais populares são aritméticas e geométricas • Série é a soma de uma sequência obtida quando ele soma todos os números individuais de uma sequência.