Diferença entre séries e sequência

Series vs Sequence

Os termos “série” e “sequência” são frequentemente usados ​​de forma intercambiável na prática comum e não formal. No entanto, esses termos são muito distintos entre si em relação aos pontos de vista matemático e científico.

Acima de tudo, quando se fala de uma sequência, significa simplesmente uma lista ou arquivo de números ou termos. Portanto, a ordem dos números na lista é de particular importância. Deve ser lógico. Por exemplo, 6, 7, 8, 9, 10 é uma sequência de números 6 a 10 em ordem crescente. A sequência 10, 9, 8, 7, 6 é outro arquivo organizado em ordem decrescente. Existem outras sequências mais complicadas que se assemelham a algum tipo de padrão como 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Como existe padrão em uma sequência, pode-se adivinhar prontamente o enésimo termo. Por exemplo, na sequência 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e assim por diante, se você for perguntado qual é o sexto termo 1 / n, poderá dizer que se espera que seja 1 / 6 O mesmo padrão continuará se você for solicitado pelo milionésimo nésimo termo, será 1 / 1.000.000. Isso também mostra que as seqüências têm comportamentos. No exemplo acima da sequência 1 a 1/5, o comportamento da sequência está se aproximando do valor zero. No entanto, como não haverá valor negativo ou número menor que zero na sequência, presume-se que o limite ou o final da sequência, não importa quanto tempo ela se torne, seja zero.

Por outro lado, uma série está somando ou somando um grupo de números (ou seja, 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Assim, uma série possui uma sequência contendo termos (variáveis ​​ou constantes) que foram adicionados. Em uma série, a ordem de aparência de cada termo também é importante, mas nem sempre, em oposição a uma sequência. Isso ocorre porque algumas séries podem ter termos sem uma ordem ou padrão específico, mas ainda assim se somam. Estes são denominados como uma série absolutamente convergente. No entanto, existem também algumas séries que resultam em uma alteração na soma, dado um tipo diferente de ordem nos termos.

Usando o mesmo exemplo (sequência 1 a 1/5), se você deseja associar a sequência a uma série, você pode escrevê-la imediatamente como 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 e assim por diante , e assim por diante. A resposta ou soma da série é considerada muito alta. Por isso, é descrito como infinito ou, mais apropriadamente, como divergente.

Em resumo, os dois termos “série” e “sequência” estão compreensivelmente causando muita confusão para muitos. No entanto, deve-se entender que:

1.A soma dos termos na sequência não é uma preocupação.
2.A soma dos termos de uma série é da maior preocupação.
3.A ordem ou padrão dos termos em uma sequência é sempre importante.
4. A ordem ou padrão dos termos de uma série é às vezes importante.
5. Uma sequência é uma lista de números ou termos, enquanto uma série é a soma dos termos.