Diferença entre números reais e números imaginários

Números reais vs números imaginários
 

Os números são objetos matemáticos usados ​​para contar e medir. A definição mudou ao longo dos anos com a adição de zero, números negativos, números racionais, números irracionais e números imaginários. Embora a base abstrata dos sistemas numéricos esteja relacionada a estruturas algébricas, como grupos, anéis e campos, apenas uma idéia intuitiva é apresentada aqui.

O que é um número real?

Definindo informalmente, um número real é um número cujo quadrado não é negativo. Em notação matemática, denotamos o conjunto de números reais pelo símbolo R. Portanto, para todos x, E se x ϵ R então x² ≥ 0. De uma maneira mais rigorosa, pode introduzir o conjunto de números reais como um campo totalmente ordenado exclusivo e completo com a operação binária + e . junto com a relação de ordem <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x e y, um e apenas um desses três itens é válido; x >y, x <y ou x =y.

Um número real pode ser algébrico ou transcendental, dependendo se é a raiz de uma equação polinomial com coeficientes inteiros ou não. Além disso, um número real pode ser racional ou irracional, dependendo de poder ser expresso como uma razão de dois números inteiros ou não. Por exemplo, 2,5 é um número real, que é algébrico e racional, mas ᴫ é irracional e também transcendental.

O conjunto de números reais está completo. Isso significa que, para cada subconjunto não vazio de números reais delimitado acima, tem um limite menos alto e, a partir disso, pode-se deduzir que, para cada subconjunto não vazio de números reais delimitado abaixo, tem o maior limite inferior. Isso distingue o conjunto de números reais do conjunto de números racionais. Pode-se argumentar que o conjunto de números reais é construído preenchendo as lacunas do conjunto de números racionais incompletos, as lacunas sendo números irracionais.

O que é um número imaginário?

Um número imaginário é um número cujo quadrado é negativo. Em outras palavras, números como √ (-1), √ (-100) e √ (-e) são números imaginários. Todos os números imaginários podem ser escritos no formato uma Eu Onde Eu é a 'unidade imaginária' √ (-1) e uma é um número real diferente de zero. (Observe aquilo Eu² = -1). Embora esses números pareçam inexistentes e, como o nome sugere inexistente, eles são usados ​​em muitas aplicações essenciais do mundo real, em áreas como aviação, eletrônica e engenharia.