Diferença entre números reais e números inteiros

Os matemáticos desenvolveram sistemas para especificar como um determinado número é diferente de outro. Assim como outros conceitos, as categorias de números se sobrepõem. Como os números reais incluem todos os números racionais, como os números inteiros, eles compartilham características semelhantes, como a utilização de números inteiros e são plotados na linha numérica. Portanto, a principal diferença é que os números reais são uma classificação geral, enquanto os números inteiros são um subconjunto que é caracterizado como números inteiros que podem ter propriedades negativas..

O que são números reais?

Números reais são os valores que você pode encontrar na linha numérica que geralmente é expressa como uma linha horizontal geométrica em que um ponto escolhido funciona como a "origem". Aqueles que caem no lado direito são rotulados como positivos, enquanto os do lado esquerdo são negativos. A descrição “real” foi apresentada por René Descartes, famoso matemático e filósofo no século XVII. Ele estabeleceu particularmente a diferença entre as raízes reais dos polinômios e suas raízes imaginárias.

Os números reais incluem números inteiros, inteiros, naturais, racionais e irracionais:

• Números inteiros

Números inteiros são números positivos que não têm partes fracionárias nem pontos decimais, pois representam objetos inteiros sem fragmentos ou peças.

• Inteiros

Inteiros são números inteiros que incluem o lado negativo da linha numérica.

• Números naturais

Também conhecido como contagem de números, os números naturais são como números inteiros, mas o zero não é incluído, pois nada pode ser essencialmente contado como "0".

• Números racionais

Quanto às suas origens, Pitágoras, o antigo matemático grego proclamou que todos os números eram racionais. Os números racionais são os quocientes ou as frações de dois números inteiros. Onde p e q são números inteiros e q não é equivalente a zero, p / q é um número racional. Por exemplo, 3/5 é um número racional, mas 3/0 não é.

• Números irracionais

Hippasus, estudante de Pitágoras, discordou de que todos os números eram racionais. Através da geometria, ele provou que alguns números eram irracionais. Por exemplo, a raiz quadrada de dois, que é 1,41, não pode ser expressa como uma fração; portanto, é irracional. Infelizmente, a realidade dos números racionais não foi aceita pelos seguidores de Pitágoras. Isso resultou no afundamento de Hippasus no mar, que foi considerado um castigo dos deuses durante esse tempo.

O que são números inteiros?

Da palavra latina "número inteiro", que se traduz em "inteiro" ou "intocado", esses números não têm componentes fracionais ou decimais, assim como números inteiros. Os números incluem números naturais positivos ou os números contados e seus negativos. Por exemplo, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 são números inteiros. A ilustração usual são números igualmente espaçados em uma linha numérica infinita com zero, que não é positivo nem negativo, no meio. Portanto, os positivos são maiores que os negativos.

Em relação ao seu histórico, as seguintes contas rastreiam como os números inteiros foram utilizados pela primeira vez:

• Em 200 a.C. números negativos foram representados pela primeira vez com hastes vermelhas na China antiga.
• Por volta de 630 d.C., números negativos foram usados ​​para representar dívida na Índia.
• Arbermouth Holst, um matemático alemão introduziu números inteiros em 1563 como sistema de adição e multiplicação. Ele desenvolveu o sistema como resposta ao número crescente de coelhos e elefantes com os quais estava experimentando.

A seguir estão as características dos números inteiros:

• Positivo

Os números no lado direito da linha numérica são positivos e geralmente representam o valor mais alto de seus pares negativos.

• Negativo

Os números no lado esquerdo da linha numérica são frequentemente vistos como o menor valor padrão de suas contrapartes positivas.

• Neutro

O centro da linha numérica, zero, é o número inteiro que não é positivo nem negativo.

• Sem fragmentos

Como números inteiros, números inteiros não têm casas decimais nem frações.

Diferença entre números reais e números inteiros

Escopo de números reais e números inteiros

Números reais incluem números inteiros, racionais, irracionais, naturais e inteiros. Por outro lado, o escopo dos números inteiros se preocupa principalmente com números inteiros negativos e positivos. Portanto, números reais são mais gerais.

Frações

Números reais podem incluir frações como números racionais e irracionais. No entanto, frações não podem ser números inteiros.

Propriedade Menos Limite Superior

Os números reais têm propriedades com limite mínimo superior, também conhecido como "completude". Isso significa que um conjunto linear de números reais possui subconjuntos com qualidades supremas. Pelo contrário, números inteiros não têm a propriedade de limite superior mínimo.

Propriedade Arquimediana

A propriedade arquimediana, que é a suposição de que existe um número natural igual ou superior a qualquer número real, pode ser aplicada a números reais. Pelo contrário, a propriedade arquimediana não pode ser aplicada a números inteiros.

Campo

Números reais são um tipo de campo que é uma estrutura algébrica essencial onde são definidos processos aritméticos. Pelo contrário, números inteiros não são considerados como um campo.

Contável

Como um conjunto, números reais são incontáveis, enquanto números inteiros são contáveis.

Símbolos de números reais e números inteiros

Os números reais são simbolizados como "R", enquanto um conjunto de números inteiros é simbolizado como "Z". N. Bourbaki, um grupo de matemáticos franceses na década de 1930, especificou "Z" da palavra alemã "Zahlen", que significa número ou números inteiros.

Origem da palavra para números reais e números inteiros

Os números reais denotam as raízes reais de um polinômio, enquanto o número inteiro vem da palavra latina "inteiro", pois não inclui decimais nem frações.

Números Reais vs Inteiros

Resumo de números reais vs. números inteiros

• Números reais e números inteiros podem ser plotados na linha numérica.
• Inteiros é um subconjunto de números reais.
• Inteiros têm números negativos.
• Como um conjunto, números reais têm um escopo mais geral em comparação com números inteiros.
• Ao contrário de números inteiros, números reais podem incluir frações e pontos decimais.
• As propriedades dos campos com menos limites, arquimediano e geralmente são aplicáveis ​​a números reais, mas não a números inteiros.
• Diferentemente dos números reais, os números inteiros são estritamente contáveis.
• "R" significa números reais, enquanto "Z" é para números inteiros.