Diferença entre postulado e teorema

Diferença-chave - Postulado x Teorema
 

Postulados e teoremas são dois termos comuns que são freqüentemente usados ​​em matemática. Um postulado é uma afirmação que se supõe verdadeira, sem prova. Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada verdadeira. Isto é o diferença chave entre postulado e teorema. Teoremas são frequentemente baseados em postulados.

O que é um postulado?

Um postulado é uma afirmação que é assumida verdadeira sem nenhuma prova. Postulado é definido pelo dicionário de Oxford como “coisa sugerida ou assumida como verdadeira como a base do raciocínio, discussão ou crença” e pelo dicionário da American Heritage como “algo assumido sem prova como evidente ou geralmente aceito, especialmente quando usado como base para uma discussão ".

Postulados também são conhecidos como axiomas. Os postulados não precisam ser comprovados, pois estão visivelmente corretos. Por exemplo, a afirmação de que dois pontos formam uma linha é um postulado. Postulados são a base a partir da qual são criados teoremas e lemas. Um teorema pode ser derivado de um ou mais postulados.

Dada a seguir, algumas características básicas de todos os postulados:

• Os postulados devem ser fáceis de entender - eles não devem ter muitas palavras difíceis de entender.
• Eles devem ser consistentes quando combinados com outros postulados.
• Eles devem ter a capacidade de serem usados ​​independentemente.

No entanto, alguns postulados - como o postulado por Einstein de que o universo é homogêneo - nem sempre estão corretos. Um postulado pode ficar obviamente incorreto após uma nova descoberta.

Se a soma dos ângulos internos α e β for menor que 180 °, as duas retas, produzidas indefinidamente, se encontrarão desse lado.

O que é um teorema?

Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira. O dicionário de Oxford define teorema como uma “proposição geral não evidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas ”e Merriam-Webster define como“ uma fórmula, proposição ou afirmação em matemática ou lógica deduzida ou deduzida de outras fórmulas ou proposições ”.

Teoremas podem ser comprovados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que já foram comprovados verdadeiros. Um teorema que precisa ser provado para provar outro teorema é chamado de lema. Tanto os lemas quanto os teoremas são baseados em postulados. Um teorema normalmente possui duas partes conhecidas como hipótese e conclusões. Teorema de Pitágoras, teorema de quatro cores e Último Teorema de Fermat são alguns exemplos de teoremas.

Visualização do teorema de Pitágoras

Qual é a diferença entre Postulado e Teorema?

Definição:

Postulado: Postulado é definido como "uma afirmação aceita como verdadeira como base para argumento ou inferência".

Teorema: Teorema é definido como “proposição geral não evidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas ”.

Prova:

Postulado: Um postulado é uma afirmação que se supõe verdadeira sem nenhuma prova.

Teorema: Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira.

Relação:

Postulado: Postulados são a base para teoremas e lemas.

Teorema: Teoremas são baseados em postulados.

Precisa provar:

Postulado: Os postulados não precisam ser comprovados, pois afirmam o óbvio.

Teorema:  Os teoremas podem ser comprovados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que foram comprovadamente verdadeiros. 

Cortesia da imagem:

“Teorema de Pitágoras abc” Por Pitágoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pitágoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia

“Parallel postulate pt” Por 6054 - Edição de http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg por usuário: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia