Diferença entre grupo de pontos e grupo de espaço

Diferença de chave - Grupo de pontos vs Espaço Grupo
 

Os termos grupo de pontos e grupo espacial são usados ​​na cristalografia. Cristalografia é o estudo do arranjo de átomos em um sólido cristalino. O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto inalterado. Uma operação de simetria é um ato de obter a imagem original de um objeto, mesmo depois de movê-lo. As operações de simetria usadas em grupos de pontos são rotações e reflexões. Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. Um grupo de simetria é o grupo de todas as transformações obtidas sem variar a composição durante a operação do grupo. o diferença chave entre o grupo de pontos e o grupo espacial é que existem 32 grupos de pontos cristalográficos, enquanto existem 230 grupos de espaços criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 treliças de Bravais.

CONTEÚDO

1. Visão geral e principais diferenças
2. O que é Grupo de Pontos
3. O que é o Space Group
4. Comparação Lado a Lado - Grupo de Pontos versus Grupo de Espaço em Forma Tabular
5. Resumo

O que é Point Group?

O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto inalterado. As operações de simetria descritas nos grupos de pontos são rotações e reflexões. Nas operações de simetria de grupo de pontos, um ponto central no objeto é mantido inalterado (fixo) enquanto move outras faces do objeto para as posições de recursos do mesmo tipo. Lá, os recursos macroscópicos do objeto devem permanecer os mesmos antes e após a operação de simetria.

Para qualquer objeto, é possível um certo número de operações de simetria (com relações geométricas definidas entre operações de simetria). Diz-se que o objeto tem a simetria descrita pelo grupo de pontos. Portanto, objetos diferentes com simetrias de pontos diferentes são descritos por diferentes grupos de pontos.

Na notação de grupos de pontos, existem dois sistemas em uso;

1. Notação Schoenflies

No sistema de notação Schoenflies, os grupos de pontos são nomeados como C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_h, etc. Os diferentes símbolos usados ​​neste sistema de notação são dados abaixo.

• n é o número mais alto de eixos de rotação
• v é o plano de espelho vertical (mencionado apenas quando não há planos de espelho horizontal)
• h são os planos espelhados horizontais
• T é um grupo de pontos tetraédricos
• é um grupo de pontos octaédricos

Por exemplo, C_n é usado indica que o grupo de pontos possui um eixo de rotação n vezes. Quando é dado como C_nh, isso significa que há um C_n juntamente com um plano de espelho (plano de reflexão) perpendicular ao eixo de rotação. Em contraste, C_nv é C_n com um plano de espelho paralelo ao eixo de rotação. Se o grupo de pontos for dado como S_2n, indica que o grupo de pontos possui apenas um eixo de rotação-reflexão de 2n vezes.

2. Notação Hermann-Mauguin

O sistema de notação Hermann-mauguin é comumente usado para grupos espaciais. Mas, também é usado para grupos de pontos cristalográficos. Dá o maior eixo de rotação. Por exemplo, o grupo de pontos com apenas 2 vezes o eixo de rotação é indicado como 2. O grupo de pontos dado como C_2h por Schoenflies, a notação é dada como 2 / m no sistema de notações Hermann-mauguin, no qual o símbolo 'm' indica um plano de espelho e o símbolo de barra indica que o plano de espelho é perpendicular ao eixo duplo. A tabela a seguir mostra diferentes notações de grupos de pontos para diferentes sistemas de treliça.

Figura 01: Os planos espelhados e planadores de gelo hexagonal indicam que o grupo espacial de gelo é P63 / mmc

Existem 32 grupos de pontos. Os grupos de pontos mais simples são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Todos esses grupos de pontos compreendem apenas um eixo de rotação. Para inversões rotativas, existem eixos denominados -1, m, -3, -4 e -6. Outros 22 grupos de pontos são combinações desses grupos de pontos.

O que é o Space Group?

Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. Existem 230 grupos de espaços. Esses 230 grupos são uma combinação de 32 grupos de pontos cristalográficos (mencionados acima) e 14 treliças Bravais. o Malhas Bravais são apresentados na tabela abaixo.

Um grupo espacial fornece uma descrição da simetria de um cristal. Grupos espaciais são combinações de simetria translacional de operações unitárias de célula e simetria, como operações de rotação, inversão rotativa, reflexão, eixo do parafuso e simetria do plano de deslizamento.

Qual é a diferença entre grupo de pontos e grupo de espaço?

Grupo de Pontos vs Grupo de Espaço
O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria que deixam pelo menos um ponto imóvel.	Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço.
Componentes
Existem 32 grupos de pontos cristalográficos.	Existem 230 grupos de espaços (criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 treliças Bravais).
Operações de simetria
As operações de simetria usadas na detecção de grupos de pontos são rotação e reflexão.	As operações de simetria usadas na detecção de grupos espaciais são operações de rotação, inversão rotativa, reflexão, eixo do parafuso e simetria do plano de deslizamento.

Sumário - Point Group vs Espaço Grupo

Grupos de pontos e grupos espaciais são termos descritos em cristalografia. O grupo de pontos cristalográficos é um conjunto de operações de simetria, as quais deixam pelo menos um ponto inalterado. Um grupo espacial é o grupo de simetria 3D de uma configuração no espaço. A diferença entre grupo de pontos e grupo espacial é que existem 32 grupos de pontos cristalográficos, enquanto existem 230 grupos espaciais (criados pela combinação de 32 grupos de pontos e 14 redes Bravais).

Referência:

1. “2: Operações de simetria e elementos de simetria.” LibreTexts, 6 de maio de 2017. Disponível aqui
2. "Grupo de pontos cristalográficos". Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 de fevereiro de 2018. Disponível aqui   

Cortesia da imagem:

1.'Ice Ih Space Group 'Por Dbuckingham42 - Trabalho próprio, (CC BY-SA 4.0) via Commons Wikimedia