Diferença entre paralelogramo e retângulo

Parallelogram vs Rectangle
 

Paralelogramo e retângulo são quadriláteros. A geometria dessas figuras era conhecida pelo homem há milhares de anos. O assunto é tratado explicitamente no livro "Elementos", escrito pelo matemático grego Euclides.

Paralelogramo

Paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos um ao outro. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.

          

Um quadrilátero é um paralelogramo se forem encontradas as seguintes características geométricas.

• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)

• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. ()

• Se os ângulos adjacentes forem complementares 

• Um par de lados, que se opõem, é paralelo e igual em comprimento. (AB = CC e AB∥DC)

• As diagonais se cortam (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ∆ CDBCD, ∆ABC ≡ADC)

Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem amplas aplicações em física e engenharia. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Cada uma das características acima pode ser usada como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.

A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e da altura para o lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como

Área do paralelogramo = base × altura = AB×h

A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.

Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto cruzado) dos dois vetores adjacentes.

Se os lados AB e AD forem representados pelos vetores () e (), Respectivamente, a área do paralelogramo é dada por , onde α é o ângulo entre e . 

A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;

• A área de um paralelogramo é duas vezes a área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.

• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.

• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo

• Um paralelogramo possui simetria rotacional de ordem 2

• A soma das distâncias de qualquer ponto interior de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto

Retângulo

Um quadrilátero com quatro ângulos retos é conhecido como retângulo. É um caso especial do paralelogramo em que os ângulos entre dois lados adjacentes são ângulos retos.

 

Além de todas as propriedades de um paralelogramo, características adicionais podem ser reconhecidas ao considerar a geometria do retângulo.

• Todo ângulo nos vértices é um ângulo reto.

• As diagonais são iguais em comprimento e se bifurcam. Portanto, as seções divididas também são iguais em comprimento.

• O comprimento das diagonais pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:

PQ² + PS² = SQ²

• A fórmula da área reduz ao produto de comprimento e largura.

Área do retângulo = comprimento × largura

• Muitas propriedades simétricas são encontradas em um retângulo, como;

- Um retângulo é cíclico, onde todos os vértices podem ser colocados no perímetro de um círculo.

- É equiangular, onde todos os ângulos são iguais.

- É isogonal, onde todos os cantos estão dentro da mesma órbita de simetria.

- Possui simetria reflexiva e simetria rotacional.

Qual é a diferença entre Parallelogram e Rectangle?

• Paralelogramo e retângulo são quadriláteros. Retângulo é um caso especial dos paralelogramos.

• Qualquer área pode ser calculada usando a fórmula base × altura.

• Considerando as diagonais;

- As diagonais do paralelogramo se dividem e se separam para formar dois triângulos congruentes.

- As diagonais do retângulo são iguais em comprimento e se cortam; seções divididas são iguais em comprimento. As diagonais dividem o retângulo em dois triângulos retângulos congruentes.

• Considerando os ângulos internos;

- Ângulos internos opostos do paralelogramo são iguais em tamanho. Dois ângulos internos adjacentes são complementares

- Todos os quatro ângulos internos do retângulo são ângulos retos.

• considerando os lados;

- Em um paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados da diagonal (lei do paralelogramo)

- Nos retângulos, a soma dos quadrados dos dois lados adjacentes é igual ao quadrado da diagonal nas extremidades. (Regra de Pitágoras)