Diferença entre Paralelogramo e Quadrilátero

Parallelogram vs Quadrilateral

Quadriláteros e paralelogramos são polígonos encontrados na geometria euclidiana. Paralelogramo é um caso especial do quadrilátero. Quadriláteros podem ser planares (2D) ou tridimensionais, enquanto os paralelogramos são sempre planos.

Quadrilátero

Quadrilátero é um polígono com quatro lados. Possui quatro vértices e a soma dos ângulos internos é 3600 (2π rad). Os quadriláteros são classificados em categorias quadrilaterais simples e com interseção. Os quadriláteros com interseção automática têm dois ou mais lados cruzando-se e figuras geométricas menores (como triângulos são formados dentro do quadrilátero).

Os quadriláteros simples também são divididos em quadriláteros convexos e côncavos. Quadriláteros côncavos têm lados adjacentes formando ângulos reflexos dentro da figura. Os quadriláteros simples que não têm ângulos de reflexo internamente são quadriláteros convexos. Os quadriláteros convexos podem sempre ter pavimentações.

Grande parte da geometria dos quadriláteros nos níveis iniciais diz respeito aos quadriláteros convexos. Alguns quadriláteros nos são muito familiares desde os dias das escolas primárias. A seguir, é apresentado um diagrama que mostra diferentes quadriláteros convexos.

Paralelogramo

Paralelogramo pode ser definido como a figura geométrica com quatro lados, com lados opostos paralelos um ao outro. Mais precisamente, é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Essa natureza paralela dá muitas características geométricas aos paralelogramos.

          

Um quadrilátero é um paralelogramo se forem encontradas as seguintes características geométricas.

• Dois pares de lados opostos são iguais em comprimento. (AB = DC, AD = BC)

• Dois pares de ângulos opostos são iguais em tamanho. ()

• Se os ângulos adjacentes forem complementares 

• Um par de lados, que se opõem, é paralelo e igual em comprimento. (AB = CC e AB∥DC)

• As diagonais se cortam (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos congruentes. (∆ADB ∆ CDBCD, ∆ABC ≡ADC)

Além disso, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais. Isso às vezes é chamado de lei do paralelogramo e tem amplas aplicações em física e engenharia. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Cada uma das características acima pode ser usada como propriedades, uma vez que seja estabelecido que o quadrilátero é um paralelogramo.

A área do paralelogramo pode ser calculada pelo produto do comprimento de um lado e da altura para o lado oposto. Portanto, a área do paralelogramo pode ser declarada como

Área do paralelogramo = base × altura = AB×h

A área do paralelogramo é independente da forma do paralelogramo individual. Depende apenas do comprimento da base e da altura perpendicular.

Se os lados de um paralelogramo podem ser representados por dois vetores, a área pode ser obtida pela magnitude do produto vetorial (produto cruzado) dos dois vetores adjacentes.

Se os lados AB e AD forem representados pelos vetores () e (), Respectivamente, a área do paralelogramo é dada por , onde α é o ângulo entre e . 

A seguir estão algumas propriedades avançadas do paralelogramo;

• A área de um paralelogramo é duas vezes a área de um triângulo criado por qualquer uma de suas diagonais.

• A área do paralelogramo é dividida ao meio por qualquer linha que passa pelo ponto médio.

• Qualquer transformação afim não degenerada leva um paralelogramo para outro paralelogramo

• Um paralelogramo possui simetria rotacional de ordem 2

• A soma das distâncias de qualquer ponto interior de um paralelogramo para os lados é independente da localização do ponto

Qual é a diferença entre Parallelogram e Quadrilateral?

• Quadriláteros são polígonos com quatro lados (às vezes chamados de tetrágonos), enquanto o paralelogramo é um tipo especial de quadrilátero.

• Quadriláteros podem ter seus lados em planos diferentes (no espaço 3d), enquanto todos os lados do paralelogramo estão no mesmo plano (planar / bidimensional).

• Os ângulos interiores do quadrilátero podem ter qualquer valor (incluindo ângulos de reflexo), de modo a somarem 3600. Os paralelogramos só podem ter ângulos obtusos como o tipo máximo de ângulo.

• Quatro lados do quadrilátero podem ter comprimentos diferentes, enquanto os lados opostos do paralelogramo são sempre paralelos um ao outro e iguais em comprimento.

• Qualquer diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes, enquanto os triângulos formados pela diagonal de um quadrilátero geral não são necessariamente congruentes.