Diferença entre Parábola e Hipérbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler descreveu as órbitas dos planetas como elipses que foram modificadas mais tarde por Newton, pois mostrou que essas órbitas eram seções cônicas especiais, como parábola e hipérbole. Existem muitas semelhanças entre uma parábola e uma hipérbole, mas também existem diferenças, pois existem equações diferentes para resolver problemas geométricos que envolvem essas seções cônicas. Para entender melhor as diferenças entre uma parábola e uma hipérbole, precisamos entender essas seções cônicas.

Cortesia da imagem: http://cseligman.com

Uma seção é uma superfície ou o contorno dessa superfície formado pelo corte de uma figura sólida com um plano. Se a figura sólida for um cone, a curva resultante será chamada de seção cônica. O tipo e a forma da seção cônica são determinados pelo ângulo de interseção do plano e pelo eixo do cone. Quando o cone é cortado perpendicularmente ao eixo, obtemos uma forma circular. Quando cortado em menos de um ângulo reto, mas mais do que o ângulo feito ao lado do cone, resulta em uma elipse. Quando cortada paralelamente ao lado do cone, a curva obtida é uma parábola e quando cortada quase paralelamente ao eixo que ao lado, obtemos uma curva conhecida como hipérbole. Como você pode ver nas figuras, círculos e elipses são curvas fechadas, enquanto parábolas e hipérboles são curvas abertas. No caso de uma parábola, os dois braços eventualmente se tornam paralelos, enquanto no caso de uma hipérbole não é tão.

Como círculos e parábolas são formados cortando um cone em ângulos específicos, todos os círculos têm forma idêntica e todas as parábolas são idênticas. No caso de hipérboles e elipses, existe uma grande variedade de ângulos entre o plano e o eixo, razão pela qual eles tendem a ter uma grande variedade de formas. As equações dos quatro tipos de seções cônicas são as seguintes.

Circle- x²+y²= 1

Ellipse- x²/uma²+ y²/ b²= 1

Parábola²= 4ax

Hyperbola- x²/uma²- y²/ b²= 1