Diferença entre Matriz e Determinante

Matriz vs Determinante
 

Matrizes e determinantes são conceitos importantes é a Álgebra Linear, onde as matrizes fornecem uma maneira concisa de representar grandes equações e combinações lineares, enquanto os determinantes estão relacionados exclusivamente a um certo tipo de matrizes.

Mais sobre Matrix

Matrizes são matrizes retangulares de números, onde os números são organizados em linhas e colunas. O número de colunas e linhas em uma matriz determina o tamanho da matriz. Geralmente, uma matriz é representada de forma idêntica por colchetes e os números são alinhados em linhas e colunas dentro.

A é conhecida como matriz 3 × 3 porque possui 3 colunas e 3 linhas. Os números indicados por a_ij são chamados de elementos e identificados exclusivamente pelo número da linha e pelo número da coluna. Além disso, a matriz pode ser representada como [a_ij] _ (3 × 3), mas seus usos são limitados, pois os elementos não são fornecidos explicitamente. Estendendo o exemplo acima para um caso geral, podemos definir uma matriz geral de tamanho m × n;

A possui m linhas e n colunas.

As matrizes são categorizadas com base em suas propriedades especiais. Como exemplo, uma matriz com um número igual de linhas e colunas é conhecida como matriz quadrada e uma matriz com uma única coluna é conhecida como vetor.

As operações em matrizes são definidas especificamente, mas seguem as regras da álgebra abstrata. Portanto, a adição, subtração e multiplicação entre matrizes são realizadas em um elemento sábio. Para matrizes, a divisão não é definida, embora exista o inverso.

Matrizes são uma representação concisa de uma coleção de números e podem ser facilmente usadas para resolver equações lineares. As matrizes também têm ampla aplicação no campo da álgebra linear, no que diz respeito às transformações lineares.

Mais sobre Determinante

O determinante é um número único associado a cada matriz quadrada e é obtido após a realização de um determinado cálculo para os elementos na matriz. Na prática, um determinante é indicado colocando um sinal de módulo para os elementos na matriz. Portanto, o determinante de A é dado por;

e geralmente para uma matriz m × n

A operação para obter o determinante é a seguinte;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} uma_j C_{eu j}, onde C_{eu j} é o cofator da matriz dado por C_{eu j} = (-1)^{i + j} M_{eu j}.

O determinante é um fator importante na determinação das propriedades da matriz. Se o determinante é zero para uma determinada matriz, o inverso da matriz não existe.

Qual é a diferença entre Matrix e Determinant?

• Uma matriz é um grupo de números e um determinante é um número único relacionado a essa matriz.

• Um determinante pode ser obtido a partir de matrizes quadradas, mas não o contrário. Um determinante não pode fornecer uma matriz única associada a ele.

• A álgebra referente às matrizes e determinantes tem semelhanças e diferenças. Especialmente ao realizar multiplicações. Por exemplo, a multiplicação de matrizes deve ser feita por elementos, em que os determinantes são números únicos e seguem a multiplicação simples.

• Determinantes são usados ​​para calcular o inverso da matriz e se o determinante é zero, o inverso da matriz não existe.