Diferença entre equação linear e equação quadrática

Equação Linear vs Equação Quadrática

Em matemática, equações algébricas são equações que são formadas usando polinômios. Quando escritas explicitamente, as equações terão a forma P (x) = 0, em que x é um vetor de n variáveis ​​desconhecidas e P é um polinômio. Por exemplo, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 é uma equação algébrica de duas variáveis ​​escritas explicitamente. Além disso, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ é uma equação algébrica, mas de forma implícita. Ele assumirá a forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, uma vez escrito explicitamente.

Uma característica importante de uma equação algébrica é o seu grau. É definido como o poder mais alto dos termos que ocorrem na equação. Se um termo consistir em duas ou mais variáveis, a soma dos expoentes de cada variável será considerada o poder do termo. Observe que, de acordo com esta definição, P (x, y) = 0 é do grau 4, enquanto Q (x, y, z) = 0 é do grau 5.

Equações lineares e equações quadráticas são dois tipos diferentes de equações algébricas. O grau da equação é o fator que os diferencia do resto das equações algébricas.

O que é uma equação linear?

Uma equação linear é uma equação algébrica de grau 1. Por exemplo, 4x + 5 = 0 é uma equação linear de uma variável. x + y + 5z = 0 e 4x = 3w + 5y + 7z são equações lineares de 3 e 4 variáveis, respectivamente. Em geral, uma equação linear de n variáveis ​​assumirá a forma m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Aqui x_Eusão variáveis ​​desconhecidas, m_Eu's e b são números reais onde cada um de m_Eu é diferente de zero.

Tal equação representa um hiperplano no espaço euclidiano n-dimensional. Em particular, uma equação linear de duas variáveis ​​representa uma linha reta no plano cartesiano e uma equação linear de três variáveis ​​representa um plano no espaço 3 euclidiano.

O que é uma equação quadrática?

Uma equação quadrática é uma equação algébrica de segundo grau. x² + 3x + 2 = 0 é uma equação quadrática de variável única. x² + y² + 3x = 4 e 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 são exemplos de equações quadráticas de 2 e 3 variáveis, respectivamente.

No caso de variável única, a forma geral de uma equação quadrática é ax² + bx + c = 0. Onde a, b, c são números reais dos quais 'a' é diferente de zero. O discriminante ∆ = (b² - 4ac) determina a natureza das raízes da equação quadrática. As raízes da equação serão reais distintas, reais semelhantes e complexas de acordo com ∆ é positivo, zero e negativo. As raízes da equação podem ser facilmente encontradas usando a fórmula x = (- b ± √∆) / 2a.

Nos dois casos variáveis, a forma geral seria ax² + por² + cxy + dx + ex + f = 0, e isso representa uma cônica (parábola, hipérbole ou elipse) no plano cartesiano. Em dimensões mais altas, esse tipo de equação representa hiper-superfícies conhecidas como quadráticas.