Diferença entre equação linear e equação não linear

Equação Linear vs Equação Não Linear

Em matemática, equações algébricas são equações, que são formadas usando polinômios. Quando escritas explicitamente, as equações terão a forma P (x) = 0, em que x é um vetor de n variáveis ​​desconhecidas e P é um polinômio. Por exemplo, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 é uma equação algébrica em duas variáveis ​​escritas explicitamente. Além disso, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ é uma equação algébrica, mas de forma implícita e assumirá a forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, uma vez escrito explicitamente.

Uma característica importante de uma equação algébrica é o seu grau. É definido como o poder mais alto dos termos que ocorrem na equação. Se um termo consistir em duas ou mais variáveis, a soma dos expoentes de cada variável será considerada o poder do termo. Observe que, de acordo com esta definição, P (x, y) = 0 é do grau 5, enquanto Q (x, y, z) = 0 é do grau 5.

Equações lineares e equações não lineares são duas partições definidas no conjunto de equações algébricas. O grau da equação é o fator que os diferencia um do outro.

O que é uma equação linear?

Uma equação linear é uma equação algébrica de grau 1. Por exemplo, 4x + 5 = 0 é uma equação linear de uma variável. x + y + 5z = 0 e 4x = 3w + 5y + 7z são equações lineares de 3 e 4 variáveis, respectivamente. Em geral, uma equação linear de n variáveis ​​assumirá a forma m₁x₁ + m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Aqui x_Eusão variáveis ​​desconhecidas, m_Eu's e b são números reais onde cada um de m_Eu é diferente de zero.

Tal equação representa um hiperplano no espaço euclidiano n-dimensional. Em particular, uma equação linear de duas variáveis ​​representa uma linha reta no plano cartesiano e uma equação linear de três variáveis ​​representa um plano no espaço 3 euclidiano.

O que é uma equação não linear?

Uma equação quadrática é uma equação algébrica, que não é linear. Em outras palavras, uma equação não linear é uma equação algébrica de grau 2 ou superior. x² + 3x + 2 = 0 é uma equação não linear de variável única. x² + y³+ 3xy = 4 e 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 são exemplos de equações não lineares de 3 e 4 variáveis, respectivamente.

Uma equação não linear de segundo grau é chamada de equação quadrática. Se o grau for 3, é chamado de equação cúbica. As equações de grau 4 e 5 são denominadas equações quártica e quintica, respectivamente. Foi provado que não existe um método analítico para resolver qualquer equação não linear do grau 5, e isso também é válido para qualquer grau superior. As equações não lineares solucionáveis ​​representam hiper superfícies que não são hiper planos.