Diferença entre integração e diferenciação

Integração vs Diferenciação

Integração e diferenciação são dois conceitos fundamentais no cálculo, que estuda a mudança. O cálculo tem uma ampla variedade de aplicações em muitos campos, como ciência, economia ou finanças, engenharia e etc..

Diferenciação

Diferenciação é o procedimento algébrico de calcular as derivadas. Derivada de uma função é a inclinação ou o gradiente da curva (gráfico) em qualquer ponto. Gradiente de uma curva em qualquer ponto dado é o gradiente da tangente desenhada para essa curva no ponto determinado. Para curvas não lineares, o gradiente da curva pode variar em diferentes pontos ao longo do eixo. Portanto, é difícil calcular o gradiente ou a inclinação em qualquer ponto. O processo de diferenciação é útil no cálculo do gradiente da curva em qualquer ponto.

Outra definição para derivativo é "a alteração de uma propriedade em relação a uma alteração unitária de outra propriedade".

Seja f (x) uma função de uma variável independente x. Se uma pequena mudança (∆x) é causada na variável independente x, uma mudança correspondente ∆f (x) é causada na função f (x); então a razão ∆f (x) / ∆x é uma medida da taxa de variação de f (x), em relação a x. O valor limite dessa relação, como ∆x, tende a zero, lim_{→x → 0}(f (x) / x) é chamada a primeira derivada da função f (x), em relação a x; em outras palavras, a mudança instantânea de f (x) em um determinado ponto x.

Integração

Integração é o processo de calcular integral integral ou integral indefinido. Para uma função real f (x) e um intervalo fechado [a, b] na linha real, a integral definida, _uma∫^b f (x), é definida como a área entre o gráfico da função, o eixo horizontal e as duas linhas verticais nos pontos finais de um intervalo. Quando um intervalo específico não é fornecido, ele é conhecido como integral indefinido. Uma integral definida pode ser calculada usando anti-derivados.

Qual é a diferença entre Integração e Diferenciação?

A diferença entre integração e diferenciação é como a diferença entre "quadrado" e "tomar a raiz quadrada". Se arredondarmos um número positivo e, em seguida, pegar a raiz quadrada do resultado, o valor da raiz quadrada positiva será o número ao quadrado. Da mesma forma, se você aplicar a integração no resultado, obtida pela diferenciação de uma função contínua f (x), ela retornará à função original e vice-versa.

Por exemplo, seja F (x) a integral da função f (x) = x, portanto, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, onde c é uma constante arbitrária. Ao diferenciar F (x) em relação a x, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, portanto, a derivada de F (x) é igual a f ( x).