Diferença entre hipérbole e elipse
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Hyperbola vs Ellipse
Quando um cone é cortado em ângulos diferentes, curvas diferentes são marcadas pela borda do cone. Essas curvas são freqüentemente chamadas de seções cônicas. Mais precisamente, uma seção cônica é uma curva obtida pela interseção de uma superfície cônica circular direita com uma superfície plana. Em diferentes ângulos de interseção, seções cônicas diferentes são dadas.
A hipérbole e a elipse são seções cônicas e suas diferenças são facilmente comparadas neste contexto.
Mais sobre a Ellipse
Quando a interseção da superfície cônica e da superfície plana produz uma curva fechada, ela é conhecida como elipse. Tem uma excentricidade entre zero e um (0 O segmento de linha que passa pelos focos é conhecido como eixo principal e o eixo perpendicular ao eixo principal e que passa pelo centro da elipse é conhecido como eixo menor. Os diâmetros ao longo de cada eixo são conhecidos como diâmetro transversal e diâmetro do conjugado, respectivamente. Metade do eixo principal é conhecida como eixo semi-maior e metade do eixo menor é conhecida como eixo semi-menor. Cada ponto F1 e F2 são conhecidos como focos da elipse e comprimentos F1 + PF2 = 2a , Onde P é um ponto arbitrário na elipse. Excentricidade e é definida como a razão entre a distância de um foco ao ponto arbitrário ( PF2 ) e a distância perpendicular ao ponto arbitrário da diretriz (PD) Também é igual à distância entre os dois focos e o eixo semi-principal: e = PF / PD = f / a A equação geral da elipse, quando o eixo semi-maior e o eixo semi-menor coincidem com os eixos cartesianos, é dada da seguinte maneira. x2/uma2 + y2/ b2 = 1 A geometria da elipse tem muitas aplicações, especialmente em física. As órbitas dos planetas no sistema solar são elípticas com o sol como um foco. Os refletores para antenas e dispositivos acústicos são fabricados em formato elíptico para aproveitar o fato de que qualquer forma de emissão de um foco convergirá para o outro foco. Mais sobre Hyperbola A hipérbole também é uma seção cônica, mas é aberta. O termo hipérbole é referido às duas curvas desconectadas mostradas na figura. Em vez de fechar como uma elipse, os braços ou os ramos da hipérbole continuam até o infinito. Os pontos em que os dois ramos têm a menor distância entre eles são conhecidos como vértices. A linha que passa pelos vértices é considerada o eixo principal ou o eixo transversal e é um dos eixos principais da hipérbole. Os dois focos da parábola também estão no eixo principal. O ponto médio da linha entre os dois vértices é o centro e o comprimento do segmento de linha é o eixo semi-principal. A bissetor perpendicular do eixo semi-principal é o outro eixo principal e as duas curvas da hipérbole são simétricas em torno desse eixo. A excentricidade da parábola é maior que uma; e> 1. Se os eixos principais coincidem com os eixos cartesianos, a equação geral da hipérbole é da seguinte forma: x2/uma2 - y2/ b2 = 1, Onde uma é o eixo semi-principal e b é a distância do centro para o foco. As hipérbolas com extremidades abertas voltadas para o eixo x são conhecidas como hipérboles leste-oeste. Hipérboles semelhantes também podem ser obtidas no eixo y. Estes são conhecidos como hipérboles do eixo y. A equação para tais hipérboles assume a forma y2/uma2 - x2/ b2 = 1 Qual é a diferença entre Hyperbola e Ellipse? • As elipses e a hipérbole são seções cônicas, mas a elipse é uma curva fechada, enquanto a hipérbole consiste em duas curvas abertas. • Portanto, a elipse tem perímetro finito, mas a hipérbole tem um comprimento infinito. • Ambos são simétricos em torno de seus eixos maior e menor, mas a posição da diretriz é diferente em cada caso. Na elipse, está fora do eixo semi-maior enquanto, na hipérbole, está no eixo semi-maior. • As excentricidades das duas seções cônicas são diferentes. 0 0 eHipérbole > 0 • A equação geral das duas curvas tem a mesma aparência, mas são diferentes. • Bissetor perpendicular do eixo maior cruza a curva na elipse, mas não na hipérbole. (Fonte das imagens: Wikipedia)
