Diferença entre diferenciação e derivada

Diferenciação vs Derivada
 

No cálculo diferencial, derivada e diferenciação estão intimamente relacionadas, mas muito diferentes, e usadas para representar dois importantes conceitos matemáticos relacionados a funções.

O que é derivado?

A derivada de uma função mede a taxa na qual o valor da função muda à medida que sua entrada é alterada. Nas funções multivariáveis, a mudança no valor da função depende da direção da mudança dos valores das variáveis ​​independentes. Portanto, nesses casos, uma direção específica é escolhida e a função é diferenciada nessa direção específica. Essa derivada é chamada derivada direcional. Derivadas parciais são um tipo especial de derivadas direcionais.

Derivada de uma função com valor vetorial f pode ser definido como o limite onde quer que exista finitamente. Como mencionado anteriormente, isso nos dá a taxa de aumento da função f ao longo da direção do vetor você. No caso de uma função de valor único, isso se reduz à bem conhecida definição de derivada,  

Por exemplo, é em todo lugar diferenciável e a derivada é igual ao limite, , que é igual a . Os derivados de funções como   existe em todo lugar. Eles são respectivamente iguais às funções .                                                                                

Isso é conhecido como o primeiro derivado. Geralmente a primeira derivada da função f é indicado por f ⁽¹⁾. Agora, usando esta notação, é possível definir derivadas de ordem superior. é a derivada direcional de segunda ordem e denota o n^º derivado por f ⁽ⁿ⁾ para cada n, ,  define o n^º derivado.

O que é diferenciação?

Diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função diferenciável. Operador D denotado por D representa diferenciação em alguns contextos. E se x é a variável independente, então D ≡ ^d/_dx. O operador D é um operador linear, ou seja, para quaisquer duas funções diferenciáveis f e g e constante c, as seguintes propriedades são mantidas.

Eu.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

Usando o operador D, as outras regras associadas à diferenciação podem ser expressas da seguinte maneira. D(f g) = D(f ) g +f Dg) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² e D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Por exemplo, quando F (x) = x²pecado x é diferenciado em relação a x usando as regras dadas, a resposta será 2xpecado x -+ x²porquex.