Diferença entre diferenciação e integração

O cálculo é uma das principais aplicações matemáticas aplicadas hoje no mundo para resolver vários fenômenos. É altamente empregado em estudos científicos, estudos econômicos, finanças e engenharia, entre outras disciplinas que desempenham um papel vital na vida de um indivíduo. Integração e diferenciação são os fundamentos usados ​​no cálculo para estudar as mudanças. No entanto, muitas pessoas, incluindo estudantes e acadêmicos, não foram capazes de destacar as diferenças entre diferenciação e integração..

O que é diferenciação?

Diferenciação é um termo usado no cálculo para se referir à mudança em que propriedades experimentam uma mudança de unidade em outra propriedade relacionada.

Em outro termo, a diferenciação forma uma expressão algébrica que ajuda no cálculo do gradiente de uma curva em determinado ponto. É importante destacar que as curvas têm suas inclinações variando em determinado ponto, diferentemente das linhas retas, que têm o mesmo gradiente durante todo.

O que é integração?

Integração é um termo usado no cálculo para se referir à fórmula e ao procedimento de cálculo da área sob a curva.

Vale ressaltar que o gráfico deve estar sob uma curva, o que resulta na formação de uma parte integrante, difícil de encontrar a área ao contrário de outras formas, como círculos, quadrados e retângulos, que são mais fáceis de calcular suas áreas.

Diferença entre diferenciação e integração

1) Objetivo e funções da diferenciação e integração

Integração e diferenciação podem ser primariamente diferenciadas na maneira como os dois conceitos são aplicados e em seus resultados finais. Eles são usados ​​para chegar a respostas diferentes, que é a diferença fundamental. A diferenciação é usada no cálculo do gradiente da curva. Curvas não lineares têm declives diferentes em um determinado ponto, o que dificulta a determinação de seus gradientes. A expressão algébrica usada para determinar a mudança incorrida de um ponto para outro com uma unidade é chamada de diferenciação. Por outro lado, integração é uma expressão algébrica usada no cálculo da área sob a curva porque não é uma forma perfeita, após a qual a área pode ser facilmente calculada.

2) Diretamente Oposto

As funções algébricas de Diferenciação e Integração são diretamente opostas uma à outra, especificamente em sua aplicação. Se alguém realiza a integração, diz-se que está mostrando o oposto da diferenciação, enquanto que se realiza diferenciação, está executando o oposto da integração. Por exemplo, integração e diferenciação formam um relacionamento que é similarmente representado quando se executa o quadrado de um número e, em seguida, encontra a raiz quadrada do resultado. Portanto, se alguém quiser encontrar o oposto de um número integrado, será solicitado que ele faça a diferenciação do mesmo número. Simplesmente, a integração é o processo inverso de diferenciação e vice-versa.

3) Aplicação na vida real para diferenciação e integração

Em cenários da vida real, verificou-se que a integração e a diferenciação são aplicadas de maneira diferente a cada conceito usado no fornecimento de resultados diferentes. No entanto, é notável destacar que ambas as diferenciações são conceitos essenciais de cálculo que facilitam a vida. Uma das principais aplicações da integração é calcular as áreas de superfícies curvas, calcular o volume de objetos e calcular o ponto central entre outras funções.

Por outro lado, o conceito de diferenciação é usado significativamente para calcular a velocidade instantânea e para determinar se uma função está aumentando ou diminuindo de acordo. Esta é uma demonstração clara de como os dois conceitos são aplicados na vida dos indivíduos.

4) Velocidade e Função de Diferenciação e Integração

A outra diferença entre integração e diferenciação é o papel que eles desempenham quando se trata de qualquer função sob investigação. Segundo os matemáticos, a diferenciação ajuda significativamente na determinação da velocidade da função, ajudando no cálculo da velocidade instantânea. Por outro lado, a integração preocupa-se em determinar o distanciamento percorrido por qualquer função. A área sob a curva é estimada como equivalente à distância percorrida pela função. A expressão algébrica de integração ajuda no cálculo da área sob a curva, que equivale à distância percorrida pela função.

Expressões algébricas / fórmula para diferenciação e integração

Também é importante notar que a diferenciação e a integração têm expressões algébricas diferentes, que são usadas no cálculo. Isso explica por que os dois conceitos de cálculo sempre fornecem resultados diferentes. A derivada de uma função f (x) referente à variável x e de acordo com a regra do produto será definida como:

Por outro lado, a fórmula de integração ou a área integral sob a curva pode ser calculada usando a fórmula:

∫f (x) dx, que é a fórmula adotada pelo método de substituição.

5) Adição e divisão

O outro método de comparar integração com diferenciação é explicando especificamente como cada função realiza seus resultados. A integração determina o resultado de uma função específica adicionando os aspectos associados ao cálculo. Por outro lado, a diferenciação determina a velocidade instantânea e a velocidade da função através da divisão.

Diferenças entre diferenciação e integração: gráfico de comparação

Resumo de Diferenciação vs. Integração

• Uma das principais variações entre diferenciação e integração é que as duas funções de cálculo são diretamente opostas uma à outra em sua aplicação.
• Alunos e outros acadêmicos devem se concentrar em entender um dos conceitos após os quais eles deverão executar o oposto para determinar os resultados da outra função.
• Entender as diferenças existentes entre integração e diferenciação é essencial, pois ajudará os indivíduos a usar a expressão algébrica correta, quando necessário.
• Por fim, é vital dominar os dois conceitos de cálculo em matemática básica, porque eles têm sido consistentemente usados ​​em várias disciplinas, como economia, negócios e engenharia..