Diferença entre derivada e integral

Derivada vs Integral

Diferenciação e integração são duas operações fundamentais no cálculo. Eles têm inúmeras aplicações em vários campos, como matemática, engenharia e física. Tanto a derivada quanto a integral discutem o comportamento de uma função ou o comportamento de uma entidade física sobre a qual estamos interessados.

O que é derivado?

Suponha que y = ƒ (x) ex_{0 0} está no domínio de ƒ. Então lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x_{0 0}+Δx) - ƒ (x_{0 0})] / Δx é chamada taxa instantânea de variação de ƒ em x_{0 0}, desde que esse limite exista finitamente. Esse limite também é chamado de derivada de at e é denotado por ƒ (x).

O valor da derivada de uma função f em um ponto arbitrário x no domínio da função é dada por lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Isso é indicado por qualquer uma das seguintes expressões: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Para funções com várias variáveis, definimos derivada parcial. A derivada parcial de uma função com várias variáveis ​​é sua derivada em relação a uma dessas variáveis, assumindo que as outras variáveis ​​sejam constantes. O símbolo da derivada parcial é ∂.

Geometricamente, a derivada de uma função pode ser interpretada como a inclinação da curva da função ƒ (x).

O que é Integral?

Integração ou anti-diferenciação é o processo inverso de diferenciação. Em outras palavras, é o processo de encontrar uma função original quando a derivada da função é fornecida. Portanto, uma integral ou um derivado de uma função ƒ (x) se, ƒ (x) =F(x) pode ser definido como a função F(x), para todos os x no domínio de ƒ (x).

A expressão (ƒ (x) dx denota a derivada da função ƒ (x). Se ƒ (x) =F(x), então ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, onde C é uma constante, ∫ƒ (x) dx é chamada de integral indefinida de ƒ (x).

Para qualquer função ƒ, que não é necessariamente não-negativa, e definida no intervalo [a, b], _uma∫^bƒ (x) dx é chamado de integral definida ƒ em [a, b].

A integral definida _uma∫^bƒ (x) dx de uma função ƒ (x) pode ser geometricamente interpretada como a área da região delimitada pela curva ƒ (x), o eixo xe as linhas x = aex = b.