Diferença entre distribuição binomial e distribuição normal

Distribuição binomial vs normal
 

A distribuição de probabilidade de variáveis ​​aleatórias desempenha um papel importante no campo da estatística. Dessas distribuições de probabilidade, distribuição binomial e distribuição normal são duas das mais comuns na vida real.

O que é distribuição binomial?

Distribuição binomial é a distribuição de probabilidade correspondente à variável aleatória X, qual é o número de sucessos de um sequência finita de experiências independentes de sim / não, cada uma das quais com probabilidade de sucesso p. A partir da definição de X, é evidente que é uma variável aleatória discreta; portanto, a distribuição binomial também é discreta.

A distribuição é indicada como X ~B(n,p) Onde n é o número de experimentos ep é a probabilidade de sucesso. De acordo com a teoria da probabilidade, podemos deduzir que B(n,p) segue a função de massa de probabilidade . A partir desta equação, pode-se deduzir ainda que o valor esperado de X, E (X) = np e a variação de X, V (X) = np(1-p).

Por exemplo, considere um experimento aleatório de jogar uma moeda 3 vezes. Defina sucesso como obtenção de H, falha como obtenção de T e a variável aleatória X como o número de sucessos no experimento. Então X~B(3, 0,5) ea função massa probabilística de X dado por . Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 2 H é P (X ≥ 2) = P (X = 2 ou X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5^{0 0}) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

O que é distribuição normal?

Distribuição normal é a distribuição de probabilidade contínua definida pela função densidade de probabilidade, . Os parametros denota a média e o desvio padrão da população de interesse. Quando a distribuição é chamada distribuição normal padrão.

Essa distribuição é chamada normal, pois a maioria dos fenômenos naturais segue a distribuição normal. Por exemplo, o QI da população humana é normalmente distribuído. Como visto no gráfico, é unimodal, simétrico em relação à média e em forma de sino. A média, modo e mediana são coincidentes. A área sob a curva corresponde à parcela da população, satisfazendo uma dada condição.

As porções da população no intervalo , , são aproximadamente 68,2%, 95,6% e 99,8%, respectivamente.

Qual é a diferença entre distribuições binomial e normal?

• A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade discreta, enquanto a distribuição normal é contínua.
• A função massa probabilística da distribuição binomial é , Considerando que a função densidade de probabilidade da distribuição normal é
• A distribuição binomial é aproximada da distribuição normal sob certas condições, mas não o contrário.