Diferença entre círculo e elipse

Circle vs Ellipse

Um círculo e uma elipse são seções de um cone. O cone tem quatro seções; círculo, elipse, hipérbole e parábola. A seção cônica é uma seção que é obtida quando um cone é cortado por um plano. O cone tem uma base, um eixo e dois lados. Círculos e elipses são diferenciados com base no ângulo de interseção entre o plano e o eixo do cone. Círculos e elipses são curvas fechadas.
Círculo
Um círculo é basicamente uma linha que forma um loop fechado. Em um círculo, o conjunto de pontos é equidistante do centro. É uma curva fechada que tem um interior e um exterior. É alcançado quando o plano cruza o cone circular direito perpendicular ao eixo do cone. Um círculo é uma figura bidimensional, enquanto um disco, que também é obtido da mesma maneira que um círculo, é uma figura tridimensional, o que significa que o interior do círculo também é incluído no disco. A excentricidade de um círculo é zero.

Centro: O ponto dentro do círculo a partir do qual todos os pontos no círculo são equidistantes.
Diâmetro: É a distância através do círculo através do centro.
Raio: O raio é a distância entre o centro e qualquer ponto do círculo; é metade do diâmetro.
Circunferência: A distância ao redor do círculo é chamada de circunferência.
Acorde: Quando um segmento de linha vincula dois pontos em um círculo, ele é chamado de acorde. Quando esse acorde passa pelo centro, torna-se o diâmetro.
Tangente: Uma tangente é uma linha reta que passa por um círculo e toca em apenas um ponto.
Secante: um secante é uma linha reta que corta o círculo em dois pontos.
Arco: qualquer parte da circunferência de um círculo é chamada de arco.
Setor: uma região dentro do círculo vinculada por um arco e dois raios é chamada de setor.
Segmento: uma região vinculada por um arco e um acorde é chamada de segmento.
Pi: O valor de pi é aproximadamente 3,142. Quando a circunferência de um círculo é dividida por seu diâmetro, obtemos sempre o mesmo número. Este número é chamado pi.

http://en.wikipedia.org/wiki/Circle

Elipse
Uma elipse é atingida quando o plano corta o cone ortogonalmente através do eixo do cone. Um círculo é uma elipse especial. Em uma elipse, a distância do lócus de todos os pontos no plano até dois pontos fixos (focos) sempre aumenta a mesma constante.
Eixo maior e menor: são os diâmetros de uma elipse. O eixo principal é o diâmetro maior e o eixo menor é o diâmetro menor.
Eixo semi-maior e semi-menor: é a distância entre o centro e o ponto mais longo e o centro e o ponto mais curto da elipse.
Focos: Dois pontos fixos no interior da elipse são chamados focos.
Outros elementos de uma elipse são iguais a um círculo, como acorde, segmento, setor etc..
A excentricidade de uma elipse está sempre entre 0 e 1.

Fonte: http://freemathdictionary.com/ee/ellipse/
Resumo:
Um círculo é um caso especial de uma elipse em que os dois focos ou pontos fixos dentro da elipse são coincidentes e a excentricidade é zero.
Em um círculo, todos os diâmetros têm o mesmo tamanho, mas em uma elipse existem eixos maiores e menores que têm comprimentos diferentes.
Da mesma forma, os raios de um círculo têm o mesmo comprimento. Em uma elipse, o eixo semi-maior e o semi-menor são de comprimentos diferentes.
A excentricidade de um círculo é sempre 1; a excentricidade de uma elipse é de 0 a 1.