É incorreto usar as palavras contínuo e contínuo indistintamente porque existe uma diferença entre eles.
Enquanto os dois adjetivos descrevem a duração, contínuo indica duração sem interrupção. Por exemplo, O zumbido contínuo das luzes fluorescentes deu-lhe uma dor de cabeça.
Contínuo indica a duração que continua por um longo período de tempo, mas com intervalos de interrupção. Por exemplo, O reparo contínuo das ruas interrompeu o tráfego por quase dois anos.
A distinção entre advérbios continuamente e continuamente segue o mesmo padrão. Por exemplo,