Diferença entre GCF e LCM

GCF vs. LCM

O maior fator comum (ou GCF) é o maior número real compartilhado entre dois números inteiros. O que torna esse número um fator é o fato de ser um número inteiro real que dois números inteiros compartilham - ou seja, quando dividido em seus múltiplos mais baixos, o maior número inteiro compartilhado entre os dois números é o maior fator comum.

Por outro lado, o menor múltiplo comum (ou LCM) é o número inteiro compartilhado por dois números que podem ser divididos por ambos. Basicamente, na lista das respectivas listas de múltiplos de dois números, o número mais baixo que os dois números compartilham é o menor múltiplo comum.

No que diz respeito ao GCF, o maior fator comum deve ser um número primo, ou seja, um número que só pode ser dividido por ele próprio e 1. Por exemplo, os números 10 e 15 são divididos da seguinte forma:

10: 1, 2, 5
15: 1, 3, 5, 15

Quando levamos em consideração os dois conjuntos de fatores, é evidente que o maior número inteiro primo compartilhado pelos dois números é 5 - ele só pode ser dividido por ele próprio e 1 e aparece em 10 e 15.

No entanto, no que diz respeito ao LCM, o número deve ser composto (ou seja, pode ser dividido por pelo menos ele mesmo, 1 e outro múltiplo). Muito provavelmente o outro múltiplo é compartilhado entre os dois números. Por exemplo, ao criar uma lista dos múltiplos de 6 e 9:

6: 6, 12, 18, 24, 30 ...
9: 9, 18, 27, 36, 45…

Como podemos ver, o número inteiro mais baixo compartilhado por 6 e 9 é 18 - é divisível por 1, 6, 9 e ele próprio.

A maior diferença entre o GCF e o LCM é que um é baseado no que pode ser dividido em dois números (GCF), enquanto o outro depende do número compartilhado entre dois números inteiros que pode ser dividido pelos dois números inteiros (LCM). Deve-se considerar também se os números compartilham apenas a si mesmo e 1 como múltiplos comuns de fatores, que esses números não estão relacionados entre si. É exatamente isso que o GCF e o LCM encontram - como dois números inteiros se relacionam entre si.

Resumo:
1. O GCF é baseado no número inteiro dividido igualmente em dois números; o LCM é baseado no número inteiro que dois números compartilham em uma lista de múltiplos.
2. O GCF deve ser um número primo; o LCM deve ser um número composto.