Diferença entre propriedade transitiva e propriedade de substituição

Propriedade transitiva vs propriedade de substituição

A propriedade de substituição é usada para valores ou variáveis ​​que representam números. A propriedade de substituição de igualdade afirma que, para qualquer número uma e b, E se a = b, então uma pode ser substituído por b. Portanto, se a = b, podemos alterar qualquer 'a' para a 'b' ou qualquer 'b' para 'a'.

Por exemplo, se for dado que x = 6, podemos resolver a expressão (x + 4) / 5 substituindo o valor de x. Substituindo 5 por x na expressão acima; (6 + 4) / 5 = 2. Essencialmente, quaisquer dois valores podem ser substituídos um pelo outro, se e somente se forem iguais um ao outro.

Há uma propriedade de substituição definida na geometria. De acordo com esta definição de propriedade de substituição, se dois objetos geométricos (dois ângulos, segmentos, triângulos ou o que for) são congruentes, esses dois objetos geométricos podem ser substituídos um pelo outro em uma declaração envolvendo um deles.

Propriedade transitiva é uma definição mais formal, definida em relações binárias. Uma relação R do conjunto A para o conjunto B é um conjunto de pares ordenados; se A e B são iguais, dizemos que a relação é uma relação binária na A. A propriedade transitiva é uma das propriedades (Reflexiva, Simétrica, Transitivo) usado para definir relações de equivalência.

Uma relação R é transitivo, se e somente se, x estiver relacionado de R a y, e y estiver relacionado de R a z, x será relacionado de R a z. Simbolicamente, uma propriedade transitiva pode ser definida da seguinte maneira. Se a, bec pertencem a um conjunto A, uma relação binária '~' tem a propriedade transitiva definida por,Se a ~ b e b ~ c, isso implica a ~ c.

Por exemplo, "Ser maior que" é uma relação transitiva. Se a, bec são quaisquer números reais tais que, a é maior que b e b é maior que c, então é uma consequência lógica que a seja maior que c. "Ser mais alto" também é uma relação transitiva. Se Kate é mais alta que Mary e Mary é mais alta que Jenney, isso implica que Kate é mais alta que Jenney.

Não podemos aplicar critérios de relação transitiva em todas as relações binárias. Por exemplo, se Bill é o pai de John e John é o pai de Fred, o que não implica que Bill seja o pai de Fred. Da mesma forma, "curtir" é propriedade não transitiva. Se Wilson gosta de Henry e Henry gosta de David, isso não implica que Wilson gosta de David. Portanto, não é uma relação transitiva.

Na geometria, a propriedade transitiva (para três segmentos ou ângulos) é definida da seguinte maneira:

Se dois segmentos (ou ângulos) são congruentes com um terceiro segmento (ou ângulo), eles são congruentes um com o outro.

A propriedade transitiva da igualdade é definida da seguinte maneira. Seja a, b e c quaisquer três elementos no conjunto A, de modo que a = b e b = c, então a = c. Isso é semelhante à propriedade de substituição, que pode ser considerada substituindo b por c na equação a = b. No entanto, essas duas propriedades não são as mesmas.