Diferença entre Relação e Função

Relação vs Função
 

A partir da matemática do ensino médio, função se torna um termo comum. Mesmo sendo usado com bastante frequência, é usado sem o entendimento adequado de sua definição e interpretação. Este artigo se concentra na descrição desses aspectos de uma função.

Relação

Uma relação é um link entre os elementos de dois conjuntos. Em um cenário mais formal, pode ser descrito como um subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos X e Y. O produto cartesiano de X e Y, denotado como X × Y, é um conjunto de pares ordenados constituídos por elementos dos dois conjuntos , frequentemente indicado como (x, y) Os conjuntos não precisam ser diferentes. Por exemplo, um subconjunto de elementos de A × A é chamado de relação em A.

Função

Funções são um tipo especial de relações. Esse tipo especial de relação descreve como um elemento é mapeado para outro elemento em outro conjunto ou no mesmo conjunto. Para que a relação seja uma função, dois requisitos específicos precisam ser satisfeitos.

Todo elemento do conjunto em que cada mapeamento inicia deve ter um elemento associado / vinculado no outro conjunto.

Os elementos no conjunto em que o mapeamento é iniciado podem ser associados / vinculados apenas a um e apenas um elemento no outro conjunto

O conjunto do qual a relação é mapeada é conhecido como Domínio. O conjunto em que a relação é mapeada é conhecido como Codomain. O subconjunto de elementos no codomain que contém apenas os elementos vinculados à relação é conhecido como Intervalo.

Tecnicamente, uma função é uma relação entre dois conjuntos, em que cada elemento em um conjunto é mapeado exclusivamente para um elemento no outro.

  

 Observe o seguinte

• Cada elemento do domínio é mapeado no codomain.
• Vários elementos do domínio estão conectados ao mesmo valor no codomain, mas um único elemento do domínio não pode ser conectado a mais de um elemento do codomain. (O mapeamento deve ser exclusivo)
• Se cada elemento único do domínio for mapeado em elementos distintos e únicos no codomain, a função é considerada uma função "individual".

• Codomain contém outro elemento que não os conectados aos elementos do domínio. O intervalo não precisa ser o codomain. Se o codomain for igual ao intervalo, a função é conhecida como função "ligado".

Quando os valores que podem ser obtidos pela função são reais, isso é chamado de função real. Os elementos de codomain e domínio são números reais.

As funções são sempre indicadas usando variáveis. Os elementos do codomain são representados simbolicamente pela variável A notação f (x) representa os elementos do intervalo. A relação pode ser representada usando a expressão na forma f (x) = x ^ 2. Diz que o elemento do domínio é mapeado no quadrado do elemento, dentro do codomain. 

Qual é a diferença entre Função e Relação?

• Funções são um tipo especial de relações.

• A relação é baseada no produto cartesiano de dois conjuntos.

• Função é baseada em relações com propriedades específicas.

• O domínio de uma função deve ser mapeado no codomain, de modo que cada elemento tenha um valor correspondente determinado exclusivamente no codomain. A relação pode vincular um único elemento a vários valores.