Diferença entre a função de distribuição de probabilidade e a função de densidade de probabilidade

Função de distribuição de probabilidade vs Função de densidade de probabilidade

Probabilidade é a probabilidade de um evento acontecer. Essa ideia é muito comum e usada com frequência no dia-a-dia quando avaliamos nossas oportunidades, transações e muitas outras coisas. Estender esse conceito simples a um conjunto maior de eventos é um pouco mais desafiador. Por exemplo, não podemos descobrir facilmente as chances de ganhar na loteria, mas é conveniente, bastante intuitivo, dizer que há uma probabilidade de um em cada seis que vamos receber o número seis em um dado jogado.

Quando o número de eventos que podem ocorrer está se tornando maior ou o número de possibilidades individuais é grande, essa idéia bastante simples de probabilidade falha. Portanto, deve ser dada uma definição matemática sólida antes de abordar problemas com maior complexidade.

Quando o número de eventos que podem ocorrer em uma única situação é grande, é impossível considerar cada evento individualmente como no exemplo dos dados lançados. Portanto, todo o conjunto de eventos é resumido através da introdução do conceito da variável aleatória. É uma variável, que pode assumir os valores de diferentes eventos nessa situação específica (ou no espaço de amostra). Dá um sentido matemático a eventos simples na situação e uma maneira matemática de abordar o evento. Mais precisamente, uma variável aleatória é uma função de valor real sobre os elementos do espaço de amostra. As variáveis ​​aleatórias podem ser discretas ou contínuas. Eles são geralmente indicados pelas letras maiúsculas do alfabeto inglês.

A função de distribuição de probabilidade (ou simplesmente a distribuição de probabilidade) é uma função que atribui os valores de probabilidade para cada evento; ou seja, fornece uma relação com as probabilidades dos valores que a variável aleatória pode assumir. A função de distribuição de probabilidade é definida para variáveis ​​aleatórias discretas.

Função de densidade de probabilidade é o equivalente da função de distribuição de probabilidade para variáveis ​​aleatórias contínuas, fornece a probabilidade de uma determinada variável aleatória assumir um determinado valor.

E se X é uma variável aleatória discreta, a função dada como f(x) = P(X = x) para cada x dentro da faixa de X é chamada de função de distribuição de probabilidade. Uma função pode servir como a função de distribuição de probabilidade se e somente se a função satisfizer as seguintes condições.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Uma função f(x) definido sobre o conjunto de números reais é chamado função de densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X, se e apenas se,

P(uma ≤ x ≤ b) = _uma∫^b f(x) dx para quaisquer constantes reais uma e b.

A função densidade de probabilidade também deve atender às seguintes condições.

1. f(x) ≥ 0 para todos x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Tanto a função de distribuição de probabilidade quanto a função de densidade de probabilidade são usadas para representar a distribuição de probabilidades no espaço amostral. Geralmente, isso é chamado de distribuição de probabilidade.

Para modelagem estatística, derivam-se funções padrão de densidade de probabilidade e funções de distribuição de probabilidade. A distribuição normal e a distribuição normal padrão são exemplos das distribuições contínuas de probabilidade. Distribuição binomial e distribuição de Poisson são exemplos de distribuições discretas de probabilidade.

Qual é a diferença entre Distribuição de probabilidade e Função de densidade de probabilidade?

• Função de distribuição de probabilidade e função de densidade de probabilidade são funções definidas no espaço amostral, para atribuir o valor de probabilidade relevante a cada elemento.

• Funções de distribuição de probabilidade são definidas para variáveis ​​aleatórias discretas, enquanto funções de densidade de probabilidade são definidas para variáveis ​​aleatórias contínuas.

• A distribuição dos valores de probabilidade (ou seja, distribuições de probabilidade) é melhor retratada pela função de densidade de probabilidade e pela função de distribuição de probabilidade.

• A função de distribuição de probabilidade pode ser representada como valores em uma tabela, mas isso não é possível para a função de densidade de probabilidade porque a variável é contínua.

• Quando plotada, a função de distribuição de probabilidade fornece um gráfico de barras, enquanto a função de densidade de probabilidade fornece uma curva.

• A altura / comprimento das barras da função de distribuição de probabilidade deve somar 1, enquanto a área sob a curva da função de densidade de probabilidade deve somar 1.

• Nos dois casos, todos os valores da função devem ser não negativos.