Diferença entre polinômio e monômio

Polynomial vs Monomial

Um polinômio é definido como uma expressão matemática dada como uma soma de termos criados por produtos de variáveis ​​e coeficientes. Se a expressão envolver uma variável, o polinômio é conhecido como univariado e, se a expressão envolver duas ou mais variáveis, será multivariado.

Um polinômio univariado frequentemente simbolizado como P (x) É dado por;

P (x) = a_n xⁿ + uma_n-1 x^n-1 + uma_n-2 x^n-2 +⋯ + a_{0 0}; onde x_{0 0}, uma₁, uma₂, uma₃, uma₄,… uma_n ∈ R e n ∈ Z_{0 0}⁺

[Para que uma expressão seja um polinômio, sua variável deve ser uma variável real e o coeficiente também é real. E os expoentes devem ser um número inteiro não negativo]

Polinômios são frequentemente distinguidos pelo poder mais alto dos termos no polinômio quando ele está na forma canônica, que é chamada de grau (ou ordem) do polinômio. Se o poder mais alto de qualquer termo for n, ele será conhecido como n^º grau polinomial [por exemplo, se n = 2, é um polinômio de segunda ordem; E se n = 3, é um 3^rd polinômio do pedido].

Funções polinomiais são funções em que a relação domínio-co-domínio é fornecida por um polinômio. Uma função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem. A equação polinomial é uma equação em que dois ou mais polinômios são equados [se a equação for semelhante a P = Q, ambos P e Q são polinômios]. Eles também são chamados de equações algébricas.

Um único termo do polinômio é um monômio. Em outras palavras, uma soma de um polinômio pode ser considerada como um monômio. Tem a forma uma_n xⁿ. Uma expressão com dois monômios é conhecida como binomial e com três termos é conhecida como trinomial [binômios ⇒ uma_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ uma_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinômio é um caso especial da expressão matemática e possui uma ampla variedade de propriedades importantes. A soma dos polinômios é um polinômio. O produto dos polinômios é um polinômio. A composição de um polinômio é um polinômio. A diferenciação de polinômios produz polinômios.

Além disso, polinômios podem ser usados ​​para aproximar outras funções usando métodos especiais, como a série de Taylor. Por exemplo, sin x, cos x, e^x pode ser aproximado usando funções polinomiais. No campo da estatística, as relações entre variáveis ​​são aproximadas usando polinômios, encontrando o polinômio mais adequado e determinando coeficientes apropriados.

O quociente de dois polinômios produz uma função racional (x) = [P (x)] / [Q (x)] , Onde Q (x) ≠ 0.

Intercambiar os coeficientes de modo que um_{0 0} ⇌ a_n, uma₁ ⇌ a_n-1, uma₂ ⇌ a_n-2, e assim por diante, uma equação polinomial, cujas raízes são recíprocas do original, pode ser obtida.

Qual é a diferença entre Polinomial e Monomial?

• Uma expressão matemática formada pelo produto dos coeficientes e variáveis ​​e exponenciação de variáveis ​​é conhecida como monomial. Os expoentes não são negativos e as variáveis ​​e os coeficientes são reais.

• Um polinômio é uma expressão matemática formada pela soma dos monômios. Portanto, podemos dizer que monômios são somas de polinômios ou um único termo do polinômio é um monômio.

• Monômios não podem ter adição ou subtração entre as variáveis.

• Grau dos polinômios é o grau do maior monômio.