Diferença entre logarítmica e exponencial

Logarítmica vs Exponencial | Função Exponencial vs Função Logarítmica
 

As funções são uma das classes mais importantes de objetos matemáticos, amplamente utilizadas em quase todos os subcampos da matemática. Como seus nomes sugerem, função exponencial e função logarítmica são duas funções especiais.

Uma função é uma relação entre dois conjuntos definidos de forma que, para cada elemento no primeiro conjunto, o valor que corresponde a ele no segundo conjunto seja único. Seja ƒ uma função definida no conjunto UMA em conjunto B. Então, para cada x ϵ UMA, o símbolo ƒ (x) indica o valor único no conjunto B que corresponde a x. É chamada a imagem de x em ƒ. Portanto, uma relação ƒ de UMA para dentro B é uma função, se e somente se, para cada xϵ A e y ϵ A, se x = y então ƒ (x) = ƒ (y). O conjunto UMA é chamado de domínio da função ƒ e é o conjunto no qual a função é definida.

O que é função exponencial?

A função exponencial é a função dada por ƒ (x) = e^x, onde e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) e é um número irracional transcendental. Uma das especialidades da função é que a derivada da função é igual a ela mesma; ou seja, quando y = e^x, dy / dx = e^x. Além disso, a função é uma função crescente contínua em todos os lugares, tendo o eixo x como assíntota. Portanto, a função também é individual. Para cada x ϵ R, nós temos esse e^x> 0 e pode ser mostrado que está no R⁺. Além disso, segue a identidade básica e^{x + y} = e^x.e^y ee^{0 0} = 1. A função também pode ser representada usando a expansão em série dada por 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

O que é função logarítmica?

A função logarítmica é o inverso da função exponencial. Desde então, a função exponencial é individual e R⁺, uma função g pode ser definida do conjunto de números reais positivos para o conjunto de números reais dado por g (y) = x, se e somente se, y = e^x. Essa função g é chamada de função logarítmica ou, mais comumente, como logaritmo natural. É indicado por g (x) = log e^x = ln x. Como é a inversa da função exponencial, se considerarmos a reflexão do gráfico da função exponencial sobre a linha y = x, teremos o gráfico da função logarítmica. Assim, a função é assintótica ao eixo y.

A função logarítmica segue algumas regras básicas, das quais ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y e ln xy = y ln x são as mais importantes. Essa também é uma função crescente e é contínua em todos os lugares. Portanto, também é um para um. Pode ser demonstrado que está R.