Diferença entre séries de Fourier e transformada de Fourier

Fourier Series vs Fourier Transform

A série de Fourier decompõe uma função periódica em uma soma de senos e cossenos com diferentes frequências e amplitudes. A série de Fourier é um ramo da análise de Fourier e foi introduzida por Joseph Fourier. A transformada de Fourier é uma operação matemática que interrompe um sinal em suas frequências constituintes. O sinal original que mudou ao longo do tempo é chamado de representação no domínio do tempo do sinal. A transformada de Fourier é chamada de representação no domínio da frequência de um sinal, pois depende da frequência. Tanto a representação no domínio da frequência de um sinal quanto o processo usado para transformar esse sinal no domínio da frequência são chamados de transformada de Fourier.

O que é a Série Fourier?

Como mencionado anteriormente, a série de Fourier é uma expansão de uma função periódica usando soma infinita de senos e cossenos. A série de Fourier foi desenvolvida inicialmente na solução de equações de calor, mas mais tarde foi descoberto que a mesma técnica pode ser usada para resolver um grande conjunto de problemas matemáticos, especialmente os problemas que envolvem equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Agora, a série Fourier tem aplicações em um grande número de campos, incluindo engenharia elétrica, análise de vibrações, acústica, óptica, processamento de sinais, processamento de imagens, mecânica quântica e econometria. As séries de Fourier usam as relações de ortogonalidade das funções seno e cosseno. O cálculo e o estudo das séries de Fourier são conhecidos como análise harmônica e são muito úteis ao trabalhar com funções periódicas arbitrárias, pois permitem decompor a função em termos simples que podem ser usados ​​para obter uma solução para o problema original..

O que é transformada de Fourier?

A transformada de Fourier define uma relação entre um sinal no domínio do tempo e sua representação no domínio da frequência. A transformada de Fourier decompõe uma função em funções oscilatórias. Como se trata de uma transformação, o sinal original pode ser obtido com o conhecimento da transformação, portanto, nenhuma informação é criada ou perdida no processo. O estudo das séries de Fourier realmente fornece motivação para a transformação de Fourier. Devido às propriedades de senos e cossenos, é possível recuperar a quantidade de cada onda que contribui para a soma usando uma integral. A transformada de Fourier possui algumas propriedades básicas, como linearidade, tradução, modulação, dimensionamento, conjugação, dualidade e convolução. A transformação de Fourier é aplicada na resolução de equações diferenciais, pois a transformação de Fourier está intimamente relacionada à transformação de Laplace. A transformada de Fourier também é usada na ressonância magnética nuclear (RMN) e em outros tipos de espectroscopia.

Diferença entre a série de Fourier e a transformada de Fourier

A série de Fourier é uma expansão do sinal periódico como uma combinação linear de senos e cossenos, enquanto a transformação de Fourier é o processo ou a função usada para converter sinais do domínio do tempo no domínio da frequência. A série de Fourier é definida para sinais periódicos e a transformação de Fourier pode ser aplicada a sinais aperiódicos (ocorrendo sem periodicidade). Como mencionado acima, o estudo da série de Fourier realmente fornece motivação para a transformação de Fourier.