Diferença entre a forma de escalão e a forma reduzida de escalão

Echelon Form vs Reded Echelon Form

Diz-se que a matriz obtida após a execução de várias etapas do processo de eliminação gaussiano está na forma escalonada ou escalonada.

Uma matriz no formato escalão possui as seguintes propriedades.

• Todas as linhas completas com zeros estão na parte inferior

• Os primeiros valores diferentes de zero nas linhas diferentes de zero mudam para a direita em relação ao primeiro termo diferente de zero na linha anterior (veja o exemplo)

• Qualquer linha diferente de zero começa com 1

As matrizes a seguir estão no formato escalão:

A continuação do processo de eliminação fornece uma matriz com todos os outros termos de uma coluna contendo um 1 é zero. Diz-se que uma matriz nessa forma está na forma de escalão de linha reduzida.

Mas a condição acima restringe a possibilidade de ter colunas com valores, exceto 1 e zero. Por exemplo, o seguinte também está no formato de escalão de linha reduzida.

A forma de escalão de linha reduzida é encontrada ao resolver um sistema linear de equações usando a eliminação gaussiana. A matriz de coeficiente da matriz produz a forma de escalão de linha reduzida e a solução / valores para cada indivíduo podem ser facilmente obtidos a partir de um cálculo simples.

Qual é a diferença entre Echelon e Reduced Echelon Form?

• Forma de escalão de linha é um formato de matriz obtido pelo processo de eliminação gaussiano.

• No formato de escalão de linha, os elementos diferentes de zero estão no canto superior direito e cada linha diferente de zero possui um 1. O primeiro elemento diferente de zero nas linhas diferentes de zero muda para a direita após cada linha.

• Um processo adicional de eliminação gaussiana fornece uma matriz ainda mais simplificada, onde todos os outros elementos em uma coluna contendo 1 são zero. Diz-se que uma matriz nessa forma está na forma de escalão de linha reduzida. Ou seja, na forma de escalão de linha reduzida, não pode haver coluna que inclua 1 e um valor diferente de zero.