Diferença entre função discreta e função contínua

Função discreta vs função contínua

Funções são uma das classes mais importantes de objetos matemáticos, amplamente utilizadas em quase todos os subcampos da matemática. Como seus nomes sugerem, funções discretas e funções contínuas são dois tipos especiais de funções.

Uma função é uma relação entre dois conjuntos definidos de forma que, para cada elemento no primeiro conjunto, o valor que corresponde a ele no segundo conjunto seja único. Deixei f ser uma função definida a partir do conjunto UMA em conjunto B. Então, para cada xϵ A, o símbolo f(x) indica o valor único no conjunto B que corresponde a x. É chamada a imagem de x sob f. Portanto, uma relação f de A para B é uma função, se e somente se, para cada xϵ A e y ϵ A; E se x = y então fx) = f(y) O conjunto A é chamado de domínio da função f, e é o conjunto no qual a função é definida.

Por exemplo, considere a relação f de R para R definido por f(x) = x + 2 para cada xϵ A. Esta é uma função cujo domínio é R, pois para cada número real x e y, x = y implica f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y) Mas a relação g de N para N definido por g(x) = a, onde 'a' é um fator primordial de x, não é uma função g(6) = 3, bem como g(6) = 2.

O que é uma função discreta?

Uma função discreta é uma função cujo domínio é no máximo contável. Simplesmente, isso significa que é possível fazer uma lista que inclua todos os elementos do domínio.

Qualquer conjunto finito é no máximo contável. O conjunto de números naturais e o conjunto de números racionais são exemplos para, no máximo, conjuntos infinitos contáveis. O conjunto de números reais e o conjunto de números irracionais não são, no máximo, contáveis. Ambos os conjuntos são incontáveis. Isso significa que é impossível fazer uma lista que inclua todos os elementos desses conjuntos.

Uma das funções discretas mais comuns é a função fatorial. f : N U 0 → N definido recursivamente por f(n) = nf(n-1) para cada n ≥ 1 e f(0) = 1 é chamada de função fatorial. Observe que seu domínio N U 0 é no máximo contável.

O que é uma função contínua?

Deixei f ser uma função tal que para cada k no domínio de f, f(x) →f(k) como x → k. Então fé uma função contínua. Isso significa que é possível fazer f(x) arbitrariamente perto de f(k) tornando x suficientemente próximo de k para cada k no domínio de f.

Considere a função f(x) = x + 2 em R. Pode-se ver que como x → k, x + 2 → k + 2 que é f(x) →fk) Portanto, f é uma função contínua. Agora considere g em números reais positivos g(x) = 1 se x> 0 e g(x) = 0 se x = 0. Então, esta função não é uma função contínua como o limite de g(x) não existe (e, portanto, não é igual a g(0)) como x → 0.