Diferença entre Equação de Diferença e Equação Diferencial

Equação da Diferença vs Equação Diferencial

Um fenômeno natural pode ser descrito matematicamente por funções de várias variáveis ​​e parâmetros independentes. Especialmente quando eles são expressos por uma função da posição espacial e do tempo, resulta em equações. A função pode mudar com a alteração nas variáveis ​​independentes ou nos parâmetros. Uma mudança infinitesimal que ocorre na função quando uma de suas variáveis ​​é alterada é denominada derivada dessa função..

Uma equação diferencial é qualquer equação que contém derivadas de uma função, bem como a própria função. Uma equação diferencial simples é a da Segunda Lei do Movimento de Newton. Se um objeto de massa m está se movendo com a aceleração 'a' e sendo acionado com a força F, a Segunda Lei de Newton nos diz que F = ma. Aqui, novamente, 'a' varia com o tempo, podemos reescrever 'a' como; a = dv / dt; v é velocidade. A velocidade é função do espaço e do tempo, ou seja, v = ds / dt; portanto 'a' = d²s / dt².

Tendo isso em mente, podemos reescrever a segunda lei de Newton como uma equação diferencial;

«F» em função de ve t - F (v, t) = mdv / dt, ou

'F' em função de s e t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Existem dois tipos de equações diferenciais; equação diferencial ordinária, abreviada por ODE ou equação diferencial parcial, abreviada por PDE. A equação diferencial ordinária terá derivadas ordinárias (derivadas de apenas uma variável). A equação diferencial parcial terá derivadas diferenciais (derivadas de mais de uma variável).

por exemplo. F = m d²s / dt² é uma EDO, enquanto α² d²u / dx² = du / dt é um PDE, possui derivadas de xex.

A equação da diferença é a mesma da equação diferencial, mas a vemos em diferentes contextos. Nas equações diferenciais, a variável independente, como o tempo, é considerada no contexto do sistema de tempo contínuo. No sistema de tempo discreto, chamamos a função como equação da diferença.

A equação da diferença é uma função das diferenças. As diferenças nas variáveis ​​independentes são três tipos; sequência de número, sistema dinâmico discreto e função iterada.

Na sequência de números, a alteração é gerada recursivamente usando uma regra para relacionar cada número na sequência com números anteriores na sequência.

A equação da diferença em um sistema dinâmico discreto pega algum sinal de entrada discreto e produz um sinal de saída.

A equação da diferença é um mapa iterado para a função iterada. Por exemplo, y_{0 0}, f (y_{0 0}), f (f (y_{0 0})), f (f (f (y_{0 0}))),… .É a sequência de uma função iterada. O f (y_{0 0}) é a primeira iteração de y_{0 0}. O k-ésimo iterado será indicado por f^k(y_{0 0}).