Diferença entre eventos dependentes e independentes

Eventos Dependentes x Independentes

Em nossa vida cotidiana, nos deparamos com eventos com incerteza. Por exemplo, a chance de ganhar na loteria que você compra ou a chance de conseguir o emprego que aplicou. A teoria fundamental da probabilidade é usada para determinar matematicamente a chance de acontecer alguma coisa. A probabilidade está sempre associada a experimentos aleatórios. Diz-se que um experimento com vários resultados possíveis é um experimento aleatório, se o resultado de um único estudo não puder ser previsto com antecedência. Eventos dependentes e independentes são termos usados ​​na teoria das probabilidades.

Um evento B é dito ser independente de um evento UMA, se a probabilidade de que B ocorre não é influenciado pelo fato de UMA ocorreu ou não. Simplesmente, dois eventos são independentes se o resultado de um não afetar a probabilidade de ocorrência do outro evento. Em outras palavras, B é independente de UMA, se P (B) = P (B | A). similarmente, UMA é independente de B, se P (A) = P (A | B). Aqui, P (A | B) denota a probabilidade condicional A, assumindo que B aconteceu. Se considerarmos o lançamento de dois dados, um número que aparece em um dado não afeta o que surgiu no outro dado.

Para quaisquer dois eventos A e B em um espaço de amostra S; a probabilidade condicional de UMA, dado que B ocorreu é P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Portanto, se o evento A é independente do evento B, então P (A) = P (A | B) implica que P (A∩B) = P (A) x P (B). Da mesma forma, se P (B) = P (B | A), então P (A∩B) = P (A) x P (B) se mantém. Portanto, podemos concluir que os dois eventos A e B são independentes, se e somente se, a condição P (A∩B) = P (A) x P (B) se mantiver.

Vamos assumir que jogamos um dado e jogamos uma moeda simultaneamente. Então o conjunto de todos os resultados possíveis ou o espaço da amostra é S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Seja o evento A o evento de obter cabeças, então a probabilidade do evento A, P (A) é 6/12 ou 1/2, e seja B o evento de obter um múltiplo de três no dado. Então P (B) = 4/12 = 1/3. Qualquer um desses dois eventos não afeta a ocorrência do outro evento. Portanto, esses dois eventos são independentes. Como o conjunto (A∩B) = (3, H), (6, H), a probabilidade de um evento ficar com cabeças e múltiplos de três no dado, ou seja, P (A∩B) é 2/12 ou 1/6. A multiplicação, P (A) x P (B) também é igual a 1/6. Como os dois eventos A e B mantêm a condição, podemos dizer que A e B são eventos independentes.

Se o resultado de um evento é influenciado pelo resultado do outro evento, então o evento é considerado dependente.

Suponha que temos um saco que contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas brancas e 2 bolas verdes. A probabilidade de desenhar uma bola branca aleatoriamente é 2/7. Qual é a probabilidade de desenhar uma bola verde? É 2/7?

Se tivéssemos sacado a segunda bola após a substituição da primeira, essa probabilidade será 2/7. No entanto, se não substituirmos a primeira bola que tiramos, teremos apenas seis bolas na sacola, então a probabilidade de sacar uma bola verde agora é 2/6 ou 1/3. Portanto, o segundo evento é dependente, pois o primeiro evento afeta o segundo evento..