Diferença entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares

Coordenadas cartesianas vs coordenadas polares
 

Em Geometria, um sistema de coordenadas é um sistema de referência, em que números (ou coordenadas) são usados ​​para determinar exclusivamente a posição de um ponto ou outro elemento geométrico no espaço. Os sistemas de coordenadas permitem converter os problemas geométricos em um problema numérico, que fornece a base para a geometria analítica.

O sistema de coordenadas cartesianas e os sistemas de coordenadas polares são dois dos sistemas de coordenadas comuns usados ​​em matemática.

Coordenadas cartesianas

O sistema de coordenadas cartesianas usa a linha do número real como referência. Em uma dimensão, a linha numérica se estende do infinito negativo ao infinito positivo. Considerando o ponto 0 como o início, o comprimento de cada ponto pode ser medido. Isso fornece uma maneira única de identificar uma posição na linha, com um único número.

O conceito pode ser estendido em duas e três dimensões, onde são usadas linhas numéricas perpendiculares entre si. Todos eles compartilham o mesmo ponto 0 do início. As linhas numéricas são denominadas eixos, e geralmente denominadas eixo X, eixo Y e eixo Z. A distância até um ponto ao longo de cada eixo, começando em (0, 0, 0), que também é conhecida como origem e fornecida como uma tupla, é conhecida como coordenada do ponto. Um ponto geral nesse espaço pode ser representado pela coordenada (x, y, z). Em um sistema plano em que existem apenas dois eixos, as coordenadas são dadas como (x, y). Um plano criado pelos eixos é conhecido como plano cartesiano e geralmente é referido pelas letras dos eixos. Por exemplo. Avião XY.

Esse ponto geral pode ser usado para descrever diferentes elementos geométricos, restringindo o ponto geral a se comportar de maneiras específicas. Por exemplo, a equação x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 representa um círculo. Em vez de desenhar um círculo com raio a, é possível denotar o círculo com a maneira mais abstrata mostrada acima.

Coordenadas polares

As coordenadas polares usam um sistema de referência de diferença para indicar um ponto. O sistema de coordenadas polares usa o ângulo no sentido anti-horário a partir da direção positiva do eixo xe a distância da linha reta até o ponto como coordenadas. 

 

As coordenadas polares podem ser representadas como acima no sistema bidimensional de coordenadas cartesianas.

A transformação entre os sistemas polares e cartesianos é dada pelas seguintes relações:

r = √ (x² + y²) X = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x / a)

Qual é a diferença entre coordenadas cartesianas e polares?

• As coordenadas cartesianas usam linhas numéricas como eixos, e podem ser usadas em uma, duas ou três dimensões. Portanto, tem a capacidade de representar geometrias lineares, planas e sólidas.

• As coordenadas polares usam um ângulo e um comprimento como coordenadas, e podem representar apenas geometrias lineares e planas, embora possam ser desenvolvidas em um sistema de coordenadas cilíndricas, para representar geometrias sólidas.

• Ambos os sistemas são usados ​​para representar números imaginários, definindo o eixo imaginário e desempenhando um papel vital na álgebra complexa. Embora, na forma simples, as coordenadas cartesianas sejam números reais (x, y, z), as coordenadas no sistema polar nem sempre são números reais; isto é, se o ângulo é dado em graus, as coordenadas não são reais; se o ângulo é dado em coordenadas radianas são números reais.