Diferença entre números cardinais e números ordinais

Cardinal vs Ordinal 
 

No nosso dia-a-dia, o uso de números pode assumir diferentes formas em diferentes situações. Por exemplo, quando contamos para descobrir o tamanho de uma coleção de objetos, contamos como um, dois, três e assim por diante. Quando queremos contar algo para entender a posição dos objetos, contamos como primeiro, segundo, terceiro e assim por diante. Na primeira forma de contagem, os números são considerados números cardinais. Na segunda forma de contagem, os números são considerados como números ordinais. Nesse contexto, os conceitos cardinal e ordinal são completamente uma questão de linguística; cardinal e ordinal são adjetivos.

No entanto, a extensão do conceito aos conjuntos de matemática revela uma perspectiva muito mais profunda e ampla e não pode ser tratada em termos simples. Neste artigo, tentaremos entender os conceitos fundamentais dos números cardinais e ordinais em matemática..

Definições formais de números cardinais e ordinais são fornecidas na teoria dos conjuntos. As definições são complexas e, para entendê-las em perfeito sentido, é necessário conhecimento prévio da teoria dos conjuntos. Portanto, nos voltaremos para alguns exemplos, para entender os conceitos heuristicamente.

Considere os dois conjuntos 1,3,6,4,5,2 e ônibus, carro, balsa, trem, avião, helicóptero. Cada conjunto lista um conjunto de elementos e, se contarmos o número de elementos, é evidente que cada um tem o mesmo número de elementos, que é 6. Chegando a essa conclusão, pegamos o tamanho de um conjunto e comparamos com outro usando um número. Esse número é chamado de número cardinal. Portanto, podemos dizer que um número cardinal é um número que podemos usar para comparar o tamanho dos conjuntos finitos.

Novamente, o primeiro conjunto de números pode ser organizado em ordem crescente, considerando o tamanho de cada elemento e comparando-os. No processo de pedido, os números são considerados cardeais. Da mesma forma, o conjunto de todos os números inteiros não negativos pode ser ordenado em um conjunto; isto é 0,1,2,3,4,…. Mas, neste caso, o tamanho do conjunto se torna infinito, e não é possível fornecê-lo em termos de ordinais. Não importa o tamanho que você escolher para fornecer o tamanho do conjunto, ainda haverá números deixados fora do conjunto escolhido e que são números inteiros não negativos.

Portanto, matemáticos definem este cardeal infinito (que é o primeiro) como Aleph-0, escrito como א (primeira letra do alfabeto hebraico). Formalmente, o número ordinal é o tipo de pedido de um conjunto bem ordenado. Portanto, o número ordinal dos conjuntos finitos pode ser dado por números cardinais, mas para conjuntos infinitos ordinais é dado por números transfinitos como Aleph-0.

Qual é a diferença entre os números cardinal e ordinal?

• O número cardinal é um número que pode ser usado para contar ou fornecer o tamanho de um conjunto ordenado finito. Todos os números cardinais são ordinais.

• Os números ordinais são números usados ​​para fornecer o tamanho de conjuntos ordenados finitos e infinitos. O tamanho dos conjuntos finitos ordenados é dado pelos números algébricos hindu-árabes comuns, e o tamanho infinito do conjunto é dado pelos números transfinitos.