Diferença entre a curva de Bezier e a curva B-Spline

B-Spline Curve vs Bezier Curve

Na análise numérica em matemática e no desenho de computação gráfica, muitos tipos de curvas são auxiliados. A curva de Bezier e a curva B-Spline são dois dos modelos populares para essa análise. Existem muitas semelhanças nesses dois tipos de curvas e os especialistas chamam de curva B-Spline como uma variação da curva de Bezier. No entanto, existem muitas diferenças também que serão discutidas neste artigo para o benefício dos leitores..

O que é a curva de Bezier?

As curvas de Bezier são curvas paramétricas usadas frequentemente na modelagem de superfícies lisas em computação gráfica e em muitos outros campos relacionados. Essas curvas podem ser dimensionadas indefinidamente. As curvas de Bezier vinculadas contêm caminhos que são combinações intuitivas e podem ser modificadas. Essa ferramenta também é usada no controle de movimentos em vídeos de animação. Quando os programadores dessas animações falam sobre a física envolvida, eles estão essencialmente falando sobre essas curvas de Bezier. As curvas de Bezier foram desenvolvidas pela primeira vez por Paul de Castlejau usando o algoritmo de Castlejau, que é considerado um método estável para o desenvolvimento de tais curvas. No entanto, essas curvas ficaram famosas em 1962, quando o designer francês Pierre Bezier as usou para projetar automóveis.

As curvas de Bezier mais populares são quadráticas e de natureza cúbica, pois as curvas de alto grau são caras para desenhar e avaliar. Um exemplo da equação da curva de Bezier envolvendo dois pontos (curva linear) é o seguinte

B (t) = P_{0 0} + t (P₁ - P_{0 0}) = (1 - t) P_{0 0} + tP₁, tε [0,1]

O que é a curva B-Spline?

As curvas B-Spline são consideradas uma generalização das curvas de Bezier e, como tal, compartilham muitas semelhanças com ela. No entanto, eles têm mais propriedades desejadas que as curvas de Bezier. As curvas B-Spline requerem mais informações, como o grau da curva e um vetor de nó, e geralmente envolvem uma teoria mais complexa do que as curvas de Bezier. No entanto, possuem muitas vantagens que compensam essa lacuna. Em primeiro lugar, uma curva B-Spline pode ser uma curva de Bezier sempre que o programador desejar. Uma curva B-Spline adicional oferece mais controle e flexibilidade do que a curva de Bezier. É possível usar curvas de menor grau e ainda manter um grande número de pontos de controle. Apesar de serem mais úteis, o B-Spline ainda é curvas polinomiais e não pode representar curvas simples, como círculos e elipses. Para essas formas, é utilizada uma generalização adicional das curvas B-Spline, conhecidas como NURBS..