Diferença entre Bernoulli e Binomial

Bernoulli vs Binomial

Muitas vezes, na vida real, nos deparamos com eventos que têm apenas dois resultados importantes. Por exemplo, ou passamos em uma entrevista de emprego que enfrentamos ou falhamos nessa entrevista, ou nosso voo parte no horário ou está atrasado. Em todas essas situações, podemos aplicar o conceito de probabilidade 'Ensaios de Bernoulli ».

Bernoulli

Um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis com probabilidade peq; onde p + q = 1 é chamado Julgamentos de Bernoulli em homenagem a James Bernoulli (1654-1705). Geralmente, os dois resultados do experimento são considerados "sucesso" ou "fracasso".

Por exemplo, se considerarmos jogar uma moeda, há dois resultados possíveis, que se diz serem 'cabeça' ou 'cauda'. Se estamos interessados ​​na cabeça a cair; a probabilidade de sucesso é 1/2, o que pode ser indicado como P (sucesso) = 1/2, e a probabilidade de falha é 1/2. Da mesma forma, quando lançamos dois dados, se estivermos interessados ​​apenas na soma de dois dados como 8, P (Sucesso) = 5/36 e P (falha) = 1-5/36 = 31/36.

Um processo de Bernoulli é uma ocorrência de uma sequência de ensaios de Bernoulli de forma independente; portanto, a probabilidade de sucesso permanece a mesma para cada tentativa. Além disso, para cada tentativa de probabilidade de falha é 1-P (sucesso).

Como as trilhas individuais são independentes, a probabilidade de um evento em um processo de Bernoulli pode ser calculada utilizando o produto de probabilidades de sucesso e fracasso. Por exemplo, se a probabilidade de sucesso [P (S)] é denotada por pe probabilidade de falha [P (F)] é denotada por q; então P (SSSF) = p³q e P (FFSS) = p²q².

Binomial

Os ensaios de Bernoulli levam à distribuição binomial. Na maioria das ocasiões, as pessoas ficam confusas com os dois termos 'Bernoulli' e 'Binomial'.  Distribuição binomial é uma soma de ensaios independentes e uniformemente distribuídos de Bernoulli. A distribuição binomial é denotada pela notação b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, onde C (n, k) é conhecido como coeficiente binomial. O coeficiente binomial C (n, k) pode ser calculado usando a fórmula n! / K! (N-k)!.

Por exemplo, se uma loteria instantânea com 25% de bilhetes vencedores for vendida entre 10 pessoas, a probabilidade de comprar um bilhete vencedor é b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169