Diferença entre Matriz Adjunta e Inversa

Matriz inversa vs adjunta
 

A matriz adjunta e a matriz inversa são obtidas de operações lineares em uma matriz e são duas matrizes diferentes com propriedades diferentes.

Mais sobre (clássica) matriz adjunta ou adjunta

A matriz adjunta ou matriz adjugada é a transposição da matriz de cofator. Se a matriz cofator de UMA é C, então a matriz adjunta de A é dada por C^T. isto é adj (UMA) = C^T.

A matriz do cofator é dada por C = (-1)^{i + j} M_{eu j}, Onde M_{eu j} é o menor do ij^º elemento. O determinante da matriz obtido pela remoção do i^º linha ej^º coluna é conhecida como a menor do ij^º elemento. [Para calcular a matriz adjugada, encontre primeiro os menores de cada elemento e, em seguida, forme a matriz cofator, finalmente assumindo a transposição que fornece a matriz adjunta].

O adjunto pode ser usado para calcular o inverso de uma matriz e para encontrar a derivada de um determinante pela fórmula de Jacobi. O termo "adjunta" está bastante desatualizado e agora é usado para conjugado complexo de uma matriz. Portanto, o termo apropriado é matriz adjunta ou matriz adjunta.

Mais sobre Matriz Inversa

O inverso de uma matriz é definido como uma matriz que fornece a matriz de identidade quando multiplicada. Portanto, por definição, se AB = BA = I, então B é a matriz inversa de UMA e UMA é a matriz inversa de B. Então, se considerarmos B = A^-1, então AA^-1 = UMA^-1UMA = Eu

Para que uma matriz seja invertível, a condição necessária e suficiente é que o determinante de UMA não é zero. ou seja |UMA| = det (UMA) 0. 0. Diz-se que uma matriz é invertível, não singular ou não degenerativa se ela satisfizer essa condição. Segue que UMA é uma matriz quadrada e ambos UMA^-1 e UMA tem o mesmo tamanho.

O inverso da matriz A pode ser calculado por muitos métodos em álgebra linear, como eliminação gaussiana, composição de Eigend, decomposição de Cholesky e regra de Carmer. Uma matriz também pode ser invertida pelo método de inversão de blocos e pela série Neumann.

A regra de Cramer fornece um método analítico para encontrar o inverso de uma matriz, e a condição de não singularidade também pode ser explicada pelos resultados. Pela regra de Cramer UMA^-1 = adj (UMA) / det (UMA) ou adj (UMA) = UMA^-1 det (UMA) Para que esse resultado seja válido, det (UMA) ≠ 0, portanto as matrizes são invertíveis se, e somente se, a condição acima for satisfeita.

Qual é a diferença entre Matrizes Adjuntas e Inversas?

• O adjuvante ou adjunto de uma matriz é a transposição da matriz de cofator, enquanto matriz inversa é uma matriz que fornece a matriz de identidade quando multiplicada em conjunto.

• A matriz adjuvante pode ser usada para calcular a matriz inversa e é um dos métodos comuns para encontrar os inversos manualmente..

• Para cada matriz, existe uma matriz adjunta, mas o inverso existe se e somente se o determinante for diferente de zero.