Diferenças entre as séries Taylor e Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Além de baratas voadoras, aqui está outra coisa que a maioria das pessoas detesta - a matemática. Muitas vezes somos atingidos pelo medo quando enfrentamos a matemática. Parece que os números estão sacudindo nossa cabeça, e parece que a matemática está consumindo toda a nossa força vital. Não importa o que façamos, não podemos escapar das garras da matemática. Desde a contagem de equações complexas, estamos sempre lidando com matemática. No entanto, temos que lidar com isso. Enfrente seu medo e aprenda a lidar com isso. Temos que conhecer Taylor e Maclaurin. Quem são essas pessoas? Essas não são pessoas. Estas são séries matemáticas.

No campo da matemática, uma série de Taylor é definida como a representação de uma função como uma soma infinita de termos que são calculados a partir dos valores das derivadas da função em um único ponto. A série Taylor recebeu o nome de Brook Taylor. Brook Taylor era um matemático inglês em 1715. É certo aproximar o valor de uma função utilizando o número finito de termos da série Taylor. Aproximar o valor já é uma prática comum. Nesse processo de aproximação, a série de Taylor pode produzir estimativas quantitativas sobre o erro. Um polinômio de Taylor é o termo usado para representar o número finito dos termos de função inicial da série de Taylor.

Segundo o wikipedia.org, existem outros usos da série Taylor para determinar funções analíticas. A série de Taylor pode ser usada na obtenção de somas parciais ou polinômios de Taylor, usando técnicas de aproximação em toda a função. Outro uso da série Taylor é a diferenciação e integração das séries de potência que podem ser feitas com cada termo. A série Taylor também pode fornecer uma análise complexa através da integração da função analítica com uma função holomórfica em um plano complexo. Também pode ser usado para obter e calcular valores numericamente em uma série truncada. Isso é feito aplicando a fórmula de Chebyshev e o algoritmo de Clenshaw. Outra coisa é que você pode usar a série Taylor em operações algébricas. Um exemplo disso é a aplicação da fórmula de Euler conectando-se à série Taylor para a expansão de funções trigonométricas e exponenciais. Isso pode ser usado no campo da análise harmônica. Você também pode usar a série Taylor no campo da física.

Uma série Taylor se torna uma série Maclaurin se a série Taylor estiver centrada no ponto zero. A série Maclaurin recebeu o nome de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin era um matemático escocês que havia usado muito a série Taylor durante o século XVIII. Uma série Maclaurin é a expansão da série Taylor de uma função sobre zero. De acordo com mathworld.wolfram.com, a série Maclaurin é um tipo de expansão de série em que todos os termos são potências inteiras não-negativas da variável. Outros tipos mais gerais de séries incluem a série Laurent e a série Puiseux. As séries Taylor e Maclaurin têm muitos usos no campo matemático, incluindo as ciências.

Resumo:

1. No campo da matemática, uma série de Taylor é definida como a representação de uma função como uma soma infinita de termos que são calculados a partir dos valores das derivadas da função em um único ponto.

2. Uma série Taylor se torna uma série Maclaurin se a série Taylor estiver centrada no ponto zero. Uma série Maclaurin é a expansão da série Taylor de uma função sobre zero.

3. A série Taylor recebeu o nome de Brook Taylor. Brook Taylor era um matemático inglês em 1715. A série Maclaurin recebeu o nome de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin era um matemático escocês que havia usado muito a série Taylor durante o século 18.