Diferença entre união e interseção

Antes de entender a diferença entre a união e a interseção entre dois operadores de conjuntos, vamos entender primeiro o conceito de teoria de conjuntos. A teoria dos conjuntos é um ramo fundamental da matemática que estuda os conjuntos, particularmente se um objeto pertence ou não a um conjunto de objetos que são de alguma forma relevantes para a matemática. Set é basicamente uma coleção de objetos bem definidos, que podem ou não ter relevância matemática, como números ou funções. Os objetos em um conjunto são chamados de elementos, que podem ser qualquer coisa como números, pessoas, carros, estados etc. Quase qualquer coisa e qualquer número de elementos podem ser coletados juntos para criar um conjunto.

Em termos simples, set é uma coleção de qualquer número de elementos não ordenados que podem ser considerados como um único objeto como um todo. Vamos entender os conceitos básicos e a notação de um conjunto e como ele é representado. Tudo começa com uma relação binária entre um objeto x e um conjunto A. Para representar se x é um membro de um conjunto A, a notação x ∊ A é usada, enquanto x ∉ A indica que o objeto x não pertence ao objeto conjunto A. O membro de um conjunto é listado entre chaves. Por exemplo, o conjunto de números primos menores que 10 pode ser escrito como 2, 3, 5, 7. Da mesma forma, um conjunto de números pares menores que 10 pode ser escrito como 2, 4, 6, 8. Hipoteticamente, quase qualquer conjunto finito pode ser representado por seus membros.

O que é união de conjuntos?

A união dos dois conjuntos A e B é definida como o conjunto de elementos que pertencem a A ou B, ou possivelmente a ambos. É simplesmente definido como o conjunto de todos os elementos ou membros distintos, onde os membros pertencem a qualquer um desses conjuntos. O operador union corresponde ao OR lógico e é representado pelo símbolo ∪. É o menor conjunto que contém todos os elementos dos dois conjuntos. Por exemplo, se o conjunto A é 1, 2, 3, 4, 5 e o conjunto B é 3, 4, 6, 7, 9, a união de A e B é representada por A∪B e é escrita como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Como os números 3 e 4 estão presentes nos conjuntos A e B, não há necessidade de listá-los duas vezes. É evidente que o número de elementos da união de A e B é menor que a soma dos conjuntos individuais, porque poucos números são comuns em ambos os conjuntos.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

O que é interseção de conjuntos?

A interseção dos dois conjuntos A e B é definida como o conjunto de elementos que pertencem a A e B. É simplesmente definida como o conjunto que contém todos os elementos do conjunto A que também pertencem ao conjunto B e da mesma forma todos os elementos de o conjunto B pertence ao conjunto A. O operador de interseção corresponde ao AND lógico e é representado pelo símbolo ∩. Pelo contrário, a interseção de dois conjuntos é o maior conjunto contendo todos os elementos comuns a ambos os conjuntos. Por exemplo, se o conjunto A é 1, 2, 3, 4, 5 e o conjunto B é 3, 4, 6, 7, 9, a interseção de A e B é representada por A∩B e é escrita como 3, 4. Como apenas os números 3 e 4 são comuns nos conjuntos A e B, eles são chamados de interseção dos conjuntos.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Diferença entre União e Interseção de Conjuntos

1. Basic - A união de dois conjuntos A e B é definida como o conjunto de elementos que pertencem a A ou B, ou possivelmente a ambos, enquanto a interseção de dois conjuntos é definida como o conjunto de elementos que pertencem a A e B.
2. Representação simbólica - A união de dois conjuntos é representada pelo símbolo "∪", enquanto a interseção de dois conjuntos é representada pelo símbolo "∩".
3. Relevância lógica - A união de dois conjuntos corresponde ao "OR" lógico, enquanto a interseção de dois conjuntos corresponde ao "AND" lógico.
4. Exemplo - Seja A = a, e, i, o, u e

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

União x interseção: gráfico de comparação

Resumo da união vs. interseção

União e interseção são as duas operações fundamentais através das quais os conjuntos podem ser combinados e relacionados entre si. Em termos da teoria dos conjuntos, união é o conjunto de todos os elementos que estão em um dos conjuntos ou em ambos, enquanto a interseção é o conjunto de todos os elementos distintos que pertencem a ambos os conjuntos. A união dos dois conjuntos A e B é simbolizada como "A∪B", enquanto a interseção de A e B é simbolizada como "A∩B". Conjunto nada mais é do que uma coleção de objetos bem definidos, como números e funções, e os objetos em um conjunto são chamados como elementos.