Diferença entre assíntota horizontal e vertical

Antes de entrarmos no tópico da assíntota horizontal e vertical, vamos tentar entender exatamente o que são assíntotas e qual o papel que elas desempenham na matemática. Na geometria projetiva, uma assíntota é uma linha reta que se aproxima arbitrariamente de uma determinada curva, mas não se encontra a nenhuma distância finita. Geometricamente, uma linha é um assíntota de uma curva y = f (x), se a distância entre a linha e um ponto 'P' na curva se aproximar de zero, pois x e y tendem ao infinito. Um gráfico pode ter uma assíntota paralela a cada eixo. Na verdade, uma assíntota é algo que não existe fisicamente - é mais como fazer de conta.

Uma assíntota ajuda a determinar ações ou formas das coisas, mas na verdade não faz parte do gráfico. É simplesmente uma linha imaginária que ajuda a representar graficamente uma função racional. À medida que a curva se aproxima de uma assíntota, ela se aproxima cada vez mais da assíntota, mas nunca a toca. Assim, a assíntota ajuda a determinar para onde o gráfico da função pode ou não ir. Dito isto, existem três tipos de assíntotas: assíntotas verticais, horizontais e oblíquas. Mas discutiremos apenas assíntotas verticais e assíntotas horizontais e veremos como descobrir qual é o que realmente.

O que é assíntota horizontal?

Uma assíntota horizontal é um valor constante em um gráfico que uma função se aproxima, mas na verdade não alcança. Indica o que realmente acontece com a curva à medida que os valores x ficam muito grandes ou muito pequenos. Nos exemplos gráficos acima, a curva se aproxima de um valor constante b, mas nunca atinge realmente, y = 0.

A linha y = b é uma assíntota horizontal do gráfico de 'f' se f (x) -> b como x -> ∞ ou x -> - ∞

Para encontrar uma assíntota horizontal de uma função racional, o grau dos polinômios no numerador e no denominador deve ser considerado.

• Se o denominador tiver a maior potência variável na equação da função, a assíntota horizontal será automaticamente o eixo x ou y = 0.
• Se o numerador e o denominador tiverem um grau igual, considere os coeficientes principais desses termos com maior potência e faça uma fração deles para encontrar a assíntota horizontal
• Se o numerador tiver a maior potência variável na equação da função, a função não terá assíntota horizontal; o gráfico provavelmente terá uma assíntota oblíqua.

O que é assíntota vertical?

Como o denominador de uma fração nunca pode ser zero, ter a variável na parte inferior se uma fração pode ser um problema. Algum valor de domínio de 'x' torna o denominador zero e a função salta sobre esse valor no gráfico, criando uma assíntota vertical. São linhas verticais desenhadas levemente ou com traços para mostrar que não fazem parte do gráfico.

Se o número real 'a' é zero do denominador q (x), então o gráfico de f (x) = p (x) / q (x), onde p (x) e q (x) não têm fatores, tem a assíntota vertical, x = a.

Diferença entre assíntota horizontal e vertical

Definição

- Uma assíntota horizontal é um valor constante em um gráfico que uma função se aproxima, mas na verdade não alcança. Indica o que realmente acontece com a curva à medida que os valores x ficam muito grandes ou muito pequenos. Assíntotas verticais, por outro lado, são linhas verticais invisíveis que correspondem ao zero no denominador de uma fração racional. São linhas verticais desenhadas levemente ou com traços para mostrar que não fazem parte do gráfico.

Cálculo

- Para determinar uma assíntota horizontal de uma função racional, o grau dos polinômios no numerador e no denominador deve ser considerado. Se o denominador tiver a maior potência variável na equação da função, a assíntota horizontal será automaticamente o eixo x ou y = 0. Se o numerador e o denominador tiverem um grau igual, faça uma fração de seus coeficientes para determinar a assíntota horizontal equação. Para determinar as assíntotas verticais de uma função racional, defina o denominador da fração igual a zero.

Exemplo

- Vamos descobrir as assíntotas da função

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Para encontrar as assíntotas verticais, defina o denominador da fração igual a zero.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 ex = - 5

Esses dois números são os dois valores que não podem ser incluídos no domínio; portanto, as equações são assíntotas verticais. Assim, as duas assíntotas verticais são, x = 5 ex = - 5.

Agora, para determinar a assíntota horizontal, observe a equação original. Aqui, a potência variável mais alta é 2. Como o numerador e o denominador têm o mesmo grau de potência, faça uma fração de seus coeficientes:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Então, a equação da assíntota horizontal é, y = 3.

Assíntota Horizontal vs. Assíntota Vertical: Gráfico de Comparação

Resumo de Assíntota Horizontal vs. Assíntota Vertical

Uma assíntota ajuda a determinar ações ou formas das coisas, mas na verdade não faz parte do gráfico. Assíntotas verticais marcam lugares onde a função não tem domínio. Você resolve a equação das assíntotas verticais definindo o denominador da fração igual a zero. Assíntotas horizontais, por outro lado, indicam o que acontece com a curva à medida que os valores x ficam muito grandes ou muito pequenos. Para encontrar uma assíntota horizontal, é necessário considerar o grau dos polinômios no numerador e no denominador.