Diferença entre comutativo e associativo

A matemática é um jogo de números e números estão por toda parte. E a regra do jogo são as propriedades e regras associadas aos números. As propriedades ajudam a calcular respostas em sua cabeça de forma rápida e fácil. As propriedades nada mais são do que regras especiais que os números seguem. Existem três propriedades básicas de números que todo sistema matemático obedece: Propriedades comutativas, associativas e distributivas. Essas propriedades são recursos das quatro operações (adicionar, subtrair, multiplicar e dividir) que sempre se aplicam independentemente do número com o qual você está trabalhando. Mas discutiremos apenas propriedades comutativas e associativas no seguinte artigo.

As propriedades comutativas e associativas são regras aplicadas às operações de adição e multiplicação. Essas propriedades são leis usadas na álgebra para ajudar a resolver problemas. A propriedade comutativa vem do termo "comutação", que significa mover-se e refere-se à capacidade de alternar números que você está adicionando ou multiplicando. A propriedade associativa vem da palavra "associado" ou "grupo" e refere-se ao agrupamento de três ou mais números usando parênteses, independentemente de como você os agrupa. O resultado permanece o mesmo, não importa como você agrupa novamente os números. Vamos dar uma olhada nas duas propriedades para entender melhor como elas funcionam.

O que é comutativo?

Por exemplo; sabemos que adicionar 2 e 5 fornece a mesma resposta que adicionar 5 e 2. A ordem dos números em um problema de adição pode ser alterada sem alterar o resultado. Essa coisa sobre números e adição é chamada de propriedade comutativa da adição. Então, podemos dizer que adição é uma operação comutativa. Da mesma forma, multiplicação é uma operação comutativa.

Propriedade comutativa de adição:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 é o mesmo que 4 + 3 = 7

O resultado será o mesmo, independentemente da ordem dos números.

Propriedade comutativa da multiplicação:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 é o mesmo que 7 × 3 = 21

Da mesma forma, o resultado será o mesmo, independentemente da ordem dos números.

O que é associativo?

Associativo é outra propriedade que usamos tem a ver com o agrupamento. Por exemplo, ao adicionar 2 + 3 + 5, podemos adicionar 2 e 3 primeiro e depois adicionar 5, ou podemos adicionar 3 e 5 primeiro e depois o 2. Matematicamente, fica assim: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. As operações que se comportam dessa maneira são chamadas de operações associativas. O resultado permanece o mesmo, mesmo se alterarmos o agrupamento de números.

Propriedade associativa de adição:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

O resultado permanece o mesmo, independentemente de como você agrupa os números.

Propriedade associativa de multiplicação:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Portanto, o agrupamento nos números não altera o resultado.

Diferença entre comutativo e associativo

Significado

- A propriedade comutativa vem do termo "comutação", que significa "mover-se", e refere-se à capacidade de alternar números que você está adicionando ou multiplicando, independentemente da ordem dos números. A propriedade associativa, por outro lado, vem da palavra "associado" ou "grupo" e refere-se ao agrupamento de três ou mais números usando parênteses, independentemente de como você os agrupa. O resultado será o mesmo, independentemente de como você agrupar novamente os números ou variáveis.

Regra

- A regra comutativa dos estados de adição, a + b = b + a, o que significa adicionar aeb fornece o mesmo resultado que adicionar b e a. Os pedidos podem ser alterados sem alterar o resultado. Essa regra de adição é chamada de propriedade comutativa de adição. Da mesma forma, a multiplicação é uma operação comutativa, o que significa que a × b dará o mesmo resultado que b × a. A propriedade associativa, por outro lado, é a regra que se refere ao agrupamento de números. A regra associativa dos estados de adição, a + (b + c) é a mesma que (a + b) + c. Da mesma forma, a regra associativa de multiplicação diz que a × (b × c) é o mesmo que (a × b) × c.

Exemplo

- A propriedade comutativa da adição: 1 + 2 = 2 +1 = 3

A propriedade comutativa da multiplicação: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

A propriedade associativa da adição: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

A propriedade associativa da multiplicação: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Comutativo x associativo: gráfico de comparação

Sumário

Em poucas palavras, a propriedade comutativa não deve ser confundida com a propriedade associativa. A propriedade comutativa afirma que não há problema em alterar a ordem dos números nas operações de adição e multiplicação porque o resultado será o mesmo, independentemente da ordem. A propriedade associativa, por outro lado, afirma que o resultado será o mesmo, não importa como você agrupe o número ou variáveis ​​em operações de adição / multiplicação.