Diferença entre Codomain e Range

Codomain e Range são as noções de funções usadas na matemática. Embora ambos estejam relacionados à saída, a diferença entre os dois é bastante sutil. O termo "Faixa" às vezes é usado para se referir a "Codomain". Ao distinguir entre os dois, você pode consultar o codomain como a saída que a função é declarada para produzir. O intervalo de termos, no entanto, é ambíguo, pois às vezes pode ser usado exatamente como o Codomain. Vamos levar f: A -> B, onde f é a função de A a B. Então, B é o codomain da função "f”E range é o conjunto de valores que a função assume, indicado por f (UMA). O alcance pode ser igual ou inferior ao codomain, mas não pode ser maior que o.

Por exemplo, deixe A = 1, 2, 3, 4, 5 e B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. A função f: A -> B é definido por f (x) = x ^ 3. Então aqui,

Domínio = Conjunto A

Codomain = Conjunto B, e

Intervalo (R) = 1, 8, 64, 125

O intervalo deve ser cubo do conjunto A, mas o cubo 3 (ou seja, 27) não está presente no conjunto B, portanto, temos 3 no domínio, mas não temos 27 no codomain ou no intervalo. O intervalo é o subconjunto do codomain.

O que é o Codomain de uma Função?

O "codomain" de uma função ou relação é um conjunto de valores que podem sair dela. Na verdade, faz parte da definição da função, mas restringe a saída da função. Por exemplo, vamos pegar a notação de função f: R -> R. Isso significa que f é uma função dos números reais para os números reais. Aqui, codomain é o conjunto de números reais R ou o conjunto de saídas possíveis que saem dele. Domínio também é o conjunto de números reais R. Aqui, você também pode especificar a função ou relação para restringir quaisquer valores negativos que a saída produz. Em termos simples, codomain é um conjunto no qual os valores de uma função se enquadram.

Seja N o conjunto de números naturais e a relação é definida como R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Aqui, xey são sempre números naturais. então,

Domínio = N e

Codomain = N que é o conjunto de números naturais.

O que é intervalo de uma função?

O "intervalo" de uma função é referido como o conjunto de valores que ela produz ou simplesmente como o conjunto de saída de seus valores. O intervalo de termos é frequentemente usado como codomain, no entanto, em um sentido mais amplo, o termo é reservado para o subconjunto do codomain. Em termos simples, intervalo é o conjunto de todos os valores de saída de uma função e função é a correspondência entre o domínio e o intervalo. Na teoria dos conjuntos nativos, range refere-se à imagem da função ou codomain da função. Na matemática moderna, o alcance é frequentemente usado para se referir à imagem de uma função. Os livros mais antigos referem-se ao que atualmente é conhecido como codomain e os livros modernos geralmente usam o termo range para se referir ao que atualmente é conhecido como imagem. A maioria dos livros não usa o intervalo de palavras para evitar confusões..

Por exemplo, deixe A = 1, 2, 3, 4 e B = 1, 4, 9, 25, 64. A função f: A -> B é definido por f (x) = x ^ 2. Portanto, aqui, o conjunto A é o domínio e o conjunto B é o codomain e Range = 1, 4, 9. O intervalo é o quadrado de A, conforme definido pela função, mas o quadrado de 4, que é 16, não está presente no codomain nem no intervalo.

Diferença entre Codomain e Range

Definição de Codomain e Range

Ambos os termos estão relacionados à saída de uma função, mas a diferença é sutil. Embora o codomain de uma função seja um conjunto de valores que possam surgir dela, na verdade faz parte da definição da função, mas restringe a saída da função. A faixa de uma função, por outro lado, refere-se ao conjunto de valores que ela realmente produz.

Finalidade de Codomain e Range

Codomain de uma função é um conjunto de valores que inclui o intervalo, mas pode incluir alguns valores adicionais. O objetivo do codomain é restringir a saída de uma função. Às vezes, pode ser difícil especificar o intervalo, mas um conjunto maior de valores que inclui todo o intervalo pode ser especificado. O codomain de uma função às vezes serve ao mesmo propósito que o intervalo.

Exemplo de Codomain e Range

Se A = 1, 2, 3, 4 e B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a relação f: A -> B é definido por f (x) = x ^ 2, então codomain = Conjunto B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e Range = 1, 4, 9. O intervalo é o quadrado do conjunto A, mas o quadrado de 4 (ou seja, 16) não está presente no conjunto B (codomain) ou no intervalo.

Codomain vs. Range: Gráfico de comparação

Resumo de Codomain vs. Range

Embora ambos sejam termos comuns usados ​​na teoria dos conjuntos nativos, a diferença entre os dois é bastante sutil. O codomain de uma função pode ser simplesmente referido como o conjunto de seus possíveis valores de saída. Em termos matemáticos, é definido como a saída de uma função. O intervalo de uma função, por outro lado, pode ser definido como o conjunto de valores que realmente sai dela. No entanto, o termo é ambíguo, o que significa que pode ser usado algumas vezes exatamente como codomain. No entanto, na matemática moderna, o alcance é descrito como o subconjunto do codomain, mas em um sentido muito mais amplo.