Diferença entre sequência e série

Em matemática e estatística, a linha que demarca sequência e série é fina e confusa, devido à qual muitos pensam que esses termos são a mesma coisa. No entanto, a noção de sequência difere das séries no sentido de que seqüência refere-se a um arranjo na ordem específica em que os termos relacionados se seguem, ou seja, tem uma primeira unidade, segunda unidade, terceira unidade identificada e assim por diante.

Quando uma sequência segue uma regra específica, é chamada de progressão. Não é exatamente o mesmo que Series que é definido como a soma dos elementos de uma sequência. Leia o artigo para saber a diferença significativa entre sequência e série.

Conteúdo: Sequência Vs Series

1. Gráfico de comparação
2. Definição
3. Principais diferenças
4. Conclusão

Gráfico de comparação

Base para Comparação	Seqüência	Series
Significado	Sequência é descrita como o conjunto de números ou objetos que seguem um determinado padrão.	Série refere-se à soma dos elementos da sequência.
Ordem	Importante	As vezes importante
Exemplo	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Definição de Sequência

Em matemática, um conjunto ordenado de objetos ou números, como um₁, uma₂, uma₃, uma₄, uma₅, uma₆… uma_{n… .} é dito estar em uma sequência, se, de acordo com uma regra, tiver um valor definido. Os membros da sequência são chamados de termo ou elemento que é igual a qualquer valor do número natural. Cada termo em uma sequência está relacionado ao termo anterior e ao posterior. Em geral, as seqüências têm regras ou padrões ocultos, o que ajuda a descobrir o valor do próximo termo.

O enésimo termo é a função do número inteiro n (positivo), considerado como o termo geral da sequência. Uma sequência pode ser finita ou infinita.

• Sequência finita: Uma sequência finita é aquela que para no final da lista de números a₁, uma₂, uma₃, uma₄, uma₅, uma₆… uma_n, é representado por:
  
• Sequência infinita: Uma sequência infinita refere-se a uma sequência sem fim, uma₁, uma₂, uma₃, uma₄, uma₅, uma₆… uma_{n… .}., é representado por:
  

Definição de Séries

A adição dos termos de uma sequência (um_n), é conhecido como série. Como sequência, as séries também podem ser finitas ou infinitas, onde uma série finita é aquela que possui um número finito de termos escritos como₁ + uma₂ + uma₃ + uma₄ + uma₅ + uma_{6 +} … uma_n. Diferentemente das séries infinitas, em que o número de elementos não é finito ou infinito, escrito como₁ + uma₂ + uma₃ + uma₄ + uma₅ + uma_{6 +} … uma_n +_{... .}  

Se um₁ + uma₂ + uma₃ + uma₄ + uma₅ + uma_{6 +} … uma_n  = S_n, então S_n é considerado como a soma de n elementos da série. A soma dos termos é frequentemente representada pela letra grega sigma (Ʃ). Conseqüentemente,

Principais diferenças entre sequência e série

A diferença entre sequência e série pode ser definida claramente pelos seguintes motivos:

• A sequência é definida como a coleção de números ou objetos que seguem um padrão definido. Quando os elementos da sequência são somados, eles são conhecidos como séries.
• A ordem é importante em uma sequência, pois há uma certa regra que prescreve o padrão da sequência. Portanto, 1, 2, 3 é diferente de 3, 1, 2. Por outro lado, em uma série, a ordem da aparência pode ou não importar, como no caso de séries absolutamente convergentes, a ordem não importa. Então, 1 + 2 + 3 é igual a 3 + 1 + 2, apenas a sequência é diferente.

Conclusão

Progressão Aritmética (A.P.) e Progressão Geométrica (G.P.) também são sequências, não séries. Progressão aritmética é uma sequência na qual existe uma diferença comum entre os termos consecutivos como 2, 4, 6, 8 e assim por diante. Pelo contrário, em uma progressão geométrica, cada elemento da sequência é o múltiplo comum do termo anterior, como 3, 9, 27, 81 e assim por diante. Da mesma forma, a sequência de Fibonacci também é uma das populares sequências infinitas, na qual cada termo é obtido somando os dois termos anteriores 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 e assim por diante..